2021-2022学年度北师版八年级数学下册 3　公式法（教案）

3　公式法 第1课时　平方差公式 教学目标 一、基本目标 【知识与技能】 1．理解平方差公式的本质：结构的不变性，字母的可变性． 2．会用平方差公式进行因式分解． 3．了解提公因式法是因式分解首先考虑的方法，再考虑用公式法分解． 二、重难点目标 【教学重点】 掌握运用平方差公式分解因式的方法． 【教学难点】 用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力． 教学过程 环节1　自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P99的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差的形式，那么就可以用平方差公式分解因式，将多项式分解成两个整式的和与差的积． 2．当多项式各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解． 3．(1)(x＋2)(x－2)＝x2－4； (y＋5)(y－5)＝y2－25. (2)根据(1)中等式填空： x2－4＝(x＋2)(x－2)； y2－25＝(y＋5)(y－5)． 4．下列各式中，能运用平方差公式分解的多项式是②.(填序号) ①x2＋y2；②1－x2；③－x2－y2；④x2－xy. 5．分解因式： (1)4x2－9y2；(2)16－a4；(3)(a2＋1)2－4a2. 解：(1)(2x＋3y)(2x－3y)． (2)(4＋a2)(2＋a)(2－a)． (3)(a＋1)2(a－1)2. 环节2　合作探究，解决问题 活动1　小组讨论(师生互学) 【例1】分解因式： (1)a4－b4；　(2)x3y2－xy4. 【互动探索】(引发学生思考)观察各式的特点，运用平方差公式进行因式分解． 【解答】(1)原式＝＝. (2)原式＝xy2(x2－y2)＝xy2(x＋y)(x－y)． 【互动总结】(学生总结，老师点评)分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止． 【例2】 248－1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数． 【互动探索】被自然数整除的含义是什么？248－1这个数比较大，怎样求出符合要求的两个数？ 【解答】248－1＝(224＋1)(224－1)＝(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)． ∵26＝64，∴26－1＝63,26＋1＝65， ∴这两个数是65和63. 【互动总结】(学生总结，老师点评)解决整除的基本思路就是将数化为整数乘积的形式，然后分析被哪些数整除． 活动2　 巩固练习(学生独学) 1．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　D　) A．a2＋(－b)2　 B．5m2－20mn C．－x2－y2　　 C．－x2＋9 2．下列各式从左到右的变形正确的是(　D　) A．－2x＋4y＝－2(x－4y) B．a2－6＝(a＋2)(a－3) C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．x2－y2＝(x－y)(x＋y) 3．当整数a为－4时(只写一个)，多项式x2＋a能用平方差公式分解因式． 4．分解因式： (1)x3y2－xy4； (2)(a＋b)2－4a2； (3)9(m＋n)2－(m－n)2. 解：(1)xy2(x＋y)(x－y)． (2)(b－a)(3a＋b)． (3)4(m＋2n)(2m＋n)． 5．已知x2－y2＝－1，x＋y＝，求x－y的值． 解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－1，x＋y＝，∴x－y＝－2. 活动3　 拓展延伸(学生对学) 【例3】利用因式分解计算： (1)1012－992； (2)5722×－4282×. 【互动探索】观察式子特点，用提公因式法和平方差公式进行因式分解． 【解答】(1)1012－992＝(101＋99)(101－99)＝400. (2)5722×－4282×＝(5722－4282)×＝(572＋428)(572－428)×＝1000×144×＝36 000. 【互动总结】(学生总结，老师点评)对于一些比较复杂的计算，如果通过变形转化为平方差公式的形式，使运算简便． 环节3　课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 1．平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 2．平方差公式的特点：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反． 练习设计 请完成本课时对应练习！ 第2课时　完全平方公式 教学目标 一、基本目标 1．了解运用公式法分解因式的意义． 2．会用公 ... ...