2021-2022学年度北师版八年级数学下册教案 　6.1平行四边形的性质

1　平行四边形的性质 第1课时　平行四边形边和角的性质 教学目标 一、基本目标 1．理解平行四边形的定义． 2．理解并掌握平行四边形的对称性和对边相等、对角相等的性质，且能够证明． 3．经历平行四边形性质的探究、归纳过程，体会通过观察、猜想、操作、论证获得数学知识的方法． 二、重难点目标 【教学重点】 掌握平行四边形的性质． 【教学难点】 证明平行四边形的性质． 教学过程 环节1　自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P135～P136的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线．四边形ABCD是平行四边形，记作 ABCD，读作“平行四边形ABCD”． 2．平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心． 3．平行四边形的对边相等，对角相等． 4．在 ABCD中，若AB＝3，BC＝5，则AD＝5，CD＝3. 5．在 ABCD中，若∠B＝60°，则∠A＝120°，∠C＝120°，∠D＝60°. 环节2　合作探究，解决问题 活动1　小组讨论(师生互学) 【例1】如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形． 【互动探索】(引发学生思考)观察图形，由∠B＝∠D，∠1＝∠2→得出∠DAC＝∠ACB.从而可以得出AD∥BC，AB∥CD，进而由平行四边形的定义得出结论． 【证明】∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2， ∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC. ∵∠1＝∠2，∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 【互动总结】(学生总结，老师点评)平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法． 【例2】如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG＝DC，CE＝CF，点P是射线GC上一点，连结FP、EP.求证：FP＝EP. 【互动探索】(引发学生思考)要证明线段相等可以考虑证明它们所在的两个三角形全等，已知条件中有一组边相等，并且有一组公共边，只需找它们的夹角相等． 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠DGC＝∠GCB. ∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠DCG， ∴∠DCG＝∠GCB. ∵∠DCG＋∠ECP＝180°，∠GCB＋∠FCP＝180°， ∴∠ECP＝∠FCP. 在△PCF和△PCE中， ∴△PCF≌△PCE(SAS)，∴PF＝PE. 【互动总结】(学生总结，老师点评)本题的综合性比较强，利用平行四边形的性质，等腰三角形的性质获得三角形全等的条件，从而应用全等三角形的性质得到线段相等． 活动2　 巩固练习(学生独学) 1．如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为(　A　) A．35°　 B．55°　　 C．25°　 D．30° 2．如图所示，在 ABCD中，∠B＝110°，延长AD至点F，延长CD至点E，连结EF，则∠E＋∠F的值为(　D　) A．110°　 B．30°　　 C．50°　 D．70° 3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝7. 4．如图所示，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH相交于点O，图中共有平行四边形的个数为9. 5．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F. (1)求∠EDF的度数； (2)若AE＝4，CF＝7，求平行四边形ABCD的周长． 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A＝∠C＝60°，∠C＋∠B＝180°.∵∠C＝60°，∴∠B＝180°－∠C＝120°.∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，∴∠EDF＝360°－∠DEB－∠DFB－∠B＝60°.　(2)在Rt△ADE和Rt△CDF中，∠A＝∠C＝60°，∴∠ADE＝∠CDF＝30°，∴AD＝2AE＝8，CD＝2CF＝14，∴平行四边形ABCD的周长为2×(8＋14)＝44. 活动3　 拓展延伸(学生对学) 【例3】如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，M为AB的中点．如图，连结DM、MC， ... ...