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课件网) 名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定 等 腰 三 角 形 A B C 有两边相等的三角形是等腰三角形 2.等边对等角 3. 三线合一 4.是轴对称图形 2.等角对等边 1.两边相等 1.两腰相等 三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。 A B C AB=BC=CA 提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？ 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质： ①从边看；②从角看；③从对称性看；④从重要线段看 1.等边三角形的内角都相等吗 为什么 如图, 已知:AB=AC=BC, ∵AB=AC ∴∠B=∠C (为什么 ) 同理 ∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 ° 结论:等边三角形的内角都相等,且等于60 °. 等边三角形性质探索: A B C 2.等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗 结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫等边三角形的中心. 等边三角形性质探索: A B C 3.等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？ 结论: 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 对称轴是每条边上的中线所在 直线、高所在直线或所对角的 平分线所在直线. 等边三角形性质探索: 名称 图 形 性 质 等 边 三 角 形 等边三角形的性质: 三个角都相等，且都为60° 三线合一 三条边都相等 轴对称图形，有三条对称轴 1.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. ∵∠A=∠B=∠C=60 ° ∴AB=AC=BC (为什么 ) ∴△ABC是等边三角形. 等边三角形判定探索: B C A C 2.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. 假若AB=AC.则∠ B= ∠ C 当顶角∠A=60 °时, ∠ B= ∠ C= 60 ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形. 当底角∠ B= 60时, ∠ C=60 °, ∠A=180 —(60°+60°)=60°. ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形. 等边三角形判定探索: A B C 名称 图 形 判 定 等 边 三 角 形 等边三角形的判定: 三个角都等于60°的三角形 三条边都相等的三角形 有一个角等于60°的等腰三角形 例 1、 如图，等边三角形ABC中三条内角平分线AD、BE，CF相交于点O。 （1）△AOB，△BOC和△AOC有什么关系？请说明理由； （2）求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数。将△ABC绕O点旋转，问旋转多少度，就能和原来的三角形重合（只要说出一个旋转度数）？ A F B D C E O 解：（1）△AOB，△BOC，△AOC互相全等 ∵AD、BE、CF是等边三角形的三条角平分线 ∴AD、BE、CF所在直线是等边△ABC的对称轴 ∴△AOB与△AOC关于直线AD成轴对称 ∴△AOB≌△AOC 同理 △AOB≌△COB ∴△AOB≌△AOC≌△COB 思考：能否由全等判定得到这三个全等？ A F B D C E O （2）∵△AOB≌△AOC≌△COB ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC （全等三角形的对应角相等） OA=OB=OC （根据什么？） ∵∠AOB+∠BOC+∠AOC=3600 ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=1200 ∴△ABC绕点O旋转1200，就能和原来的三角形重合 A F B D C E O 等边三角形的三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗？到各顶点的距离呢？ 1.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC与D.以AD为一边作等边三角形ADE，则DE与AC垂直吗？请说明理由。 A B C D E 1 2 3 2.如图，D,E,F分别是等边三角形在ABC的边AB，BC,AC上的点，且DE⊥BC,EF⊥AC, FD⊥AB,则△DEF为等边三角形。请说明理由。 A E F D C B 3.已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.试说明△DEF是等边三角形. A D E F C B 4.如图，△ABC是等边三角形.分别延CA,AB,BC到A′,B′,C′,使得AA′=BB′=CC′. △A′B′C′是等边三角形吗？请说明理由。 A B C A′ B′ C′ 名称 图 形 性 质 等 边 三 角 形 等边三角形的性质: 三个角都相等，且都为60 ... ...
