西藏自治区山南三高2021-2022学年高二上学期期中备考数学（理）试卷（A卷）（Word版含答案）

山南三高2021-2022学年上学期高二期中备考卷 理 科 数 学 （A卷） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．直线过点且与直线垂直，则的方程是（ ） A． B． C． D． 3．抛物线的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 4．设，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是线段的中点，若(为坐标原点)，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 6．过原点的直线与双曲线交于，两点，点为双曲线上一点，若直线的斜率为，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 7．如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A． B． C． D． 8．设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且， 则的面积等于（ ） A． B． C． D． 9．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则点的横坐标为（ ） A． B． C． D． 10．已知抛物线，过抛物线的焦点且斜率为的直线交于，两点，已知，，则（ ） A． B． C． D． 11．点为双曲线的右焦点，点为双曲线左支上一点，线段与圆相切于点，且，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 12．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，，，，为椭圆的顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．若，满足约束条件，则的最大值为_____． 14．若双曲线C经过点(2，2)，且与双曲线具有相同渐近线，则双曲线C的标准方程为_____． 15．倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，则的长为_____． 16．已知过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，交圆于，两点，其中，位于第一象限，则的最小值为_____． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知动圆过点，且与直线相切． （1）求圆心的轨迹的方程； （2）斜率为的直线经过点，且直线与轨迹交于点，，求线段的垂直平分线方程． 18．（12分）已知圆． （1）若直线过定点，且与圆相切，求直线的方程； （2）若圆半径是，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程． 19．（12分）如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，为正三角形，平面平面，且，分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20．（12分）如图，正三棱柱中，，点，分别为，的中点． （1）求点到平面的距离； （2）求二面角的余弦值． 21．（12分）已知椭圆的左顶点和下顶点分别为，，，过椭圆焦点且与长轴垂直的弦的长为． （1）求椭圆的方程； （2）已知为椭圆上一动点(不与，重合)，直线与轴交于点，直线与轴交于点，证明：为定值． 22．（12分）已知椭圆经过点，且短轴长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆交于，两点，且，求面积的取值范围． 理 科 数 学 （A卷）答 案 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案 ... ...