5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第2课时 正弦函数 余弦函数的单调性和最值（学案）-高中数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第2课时 正弦函数 余弦函数的单调性和最值 学案 一、学习目标 1.理解正弦函数、余弦函数的单调性具有周期性变化规律，通过一个周期内的单调性进而研究在整个定义域上的性质，达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次. 2.能够利用单调性解决一些问题，比如比较大小，求最值等，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次. 二、基础梳理 1. 正弦函数、余弦函数的图象和性质 解析式 y＝sin x y＝cos x 图象 值域 [－1,1] [－1,1] 单调性 在，k∈Z上单调递增，在，k∈Z上单调递减 在[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z上单调递增，在[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z上单调递减 最值 x＝＋2kπ，k∈Z时，ymax＝1；x＝－＋2kπ，k∈Z时，ymin＝－1 x＝2kπ，k∈Z时，ymax＝1；x＝π＋2kπ，k∈Z时，ymin＝－1 三、巩固练习 1.已知函数，为图象的对称中心，是该图象上相邻的最高点和最低点，若，则的单调递增区间是( ) A． B． C． D． 2.函数的一个单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 3.函数在区间上的最小值是( ) A.-1 B. C. D.0 4.若在是减函数，则a的最大值是( ) A. B. C. D.π 5.已知函数在上单调递增,且存在两条对称轴的距离为,则当时，的值域为( ) A. B. C. D. 6.设函数，则下列结论正确的是( ) A.的一个周期为 B.的图像关于直线对称 C.的一个零点是 D.在上单调递增 7.若 在是减函数,则的最大值是( ) A. B. C. D. 8.函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 参考答案 巩固练习 1.答案：C 解析：函数， 为图象的对称中心，是该图象上相邻的最高点和最低点，若， ，即，求得． 再根据，可得，． 令，求得， 故的单调递增区间为 2.答案：B 解析：对于函数， 令，，解得，，可得函数的单调递减区间为，， 令，可得选项B正确， 故选：B． 3.答案：B 解析：,, , .故选B. 4.答案：A 解析：，且函数在区间上单调递减，则由，得.因为在上是减函数，所以，解得，所以，所以a的最大值是，故选A. 5.答案：D 解析：令,解得.又，且在上单调递增，当时有解得.又存在两条对称轴的距离为，则, 的值域为，故选D. 6.答案：B 解析：本题考查余弦型函数的周期性、对称性、零点和单调性.由可知,的最小正周期，选项A错误：因为 ，所以的图像关于直线对称,选项B正确，选项C错误；因为的最小正周期为，所以在上不可能是单调的，选项D错误.故选B. 7.答案：C 解析：因为 ,所以由 得因此 ∴,从而的最大值为,选C. 8.答案：D 解析： . 要递增,则, , 所以. 故的单调递增区间为.