2021-2022年度重庆中考数学专题复习——二次函数菱形问题提高篇（word版含答案）

2021-2022年度重庆中考数学专题复习 ———二次函数菱形问题提高篇 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中，． 求该抛物线的函数解析式； 将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 如图，在平面直角坐标系中有抛物线y=a（x－2）2－2和y=a（x－h）2．抛物线y=a（x－2）2－2经过原点，与x轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点B．点P是抛物线y=a（x－2）2－2上一动点，且点P在轴下方．过点P作x轴的垂线交抛物线y=a（x－h）2于点D，过点D作PD的垂线交抛物线y=a（x－h）2于点D （不与点D重合）连接PD ．设点P的横坐标为m． （1）①直接写出a的值_____； ②直接写出抛物线y=a（x－2）2－2的函数表达式的一般式_____； （2）当抛物线y=a（x－h）2经过原点时，设△PDD 与△OAB重叠部分图形周长为L． ①求的值；②直接写出L与m之间的函数关系式； 当h为何值时，存在点P，使以点O，A，D，D 为顶点的四边形是菱形？直接写出h的值． 如图，已知抛物线的图象交轴分别于点A（-2，0)，B（4，0)，交y轴于点C，作直线BC． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作PD//x轴交直线BC于点D，Q点是直线BC上一动点，当PD取得最大值时，求的最小值，并写出对应的点Q的坐标. （3）如图，在（2）问条件下，点D为抛物线的顶点，抛物线y在直线AC上平移得到新抛物线，且其顶点坐标记为,点M是直角坐标系平面内一点，当点C，，Q，M四点组成的四边形为菱形时，请直接写出点的坐标. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，OE∥BC，OE与抛物线在第四象限内的交点为E，OF是∠BOE的角平分线． （1）求直线BC的解析式； （2）点P是直线CB上方抛物线上的点，过点P作PG∥y轴交x轴于点G，交BC于点D点，点M在OD上，点N在OF上，连接GM、MN、NG，当△PBC的面积取得最大值时，求△MNG周长的最小值． （3）点D是在（2）中的条件下，△PBC面积取得最大值时，PG与BC的交点，将抛物线y=-x+3沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点O，且y′与x轴的另一交点为Q，点K是新抛物线y′对称轴上的一点，点R是该平面直角坐标系内一点，若以D、Q、K、R四点为顶点的四边形为菱形，请直接写出点R的坐标． 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x-4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，作直线AC． （1）如图1，点P是直线AC下方抛物线上的一点，连结PA，PC．过点P作PD⊥AC于点D，交y轴于点M，E是射线PD上的一点，Q是x轴上的一点，F是y轴上的一点，过F作该抛物线对称轴的垂线段，垂足为点G，连结EF，GQ．当△PAC面积最大时，求点P的坐标，并求EF+GQ+（FG+QA）的最小值； （2）如图2，在（1）的条件下，将△CDM绕点D旋转得到△C'DM'，在旋转过程中，当点C'或点M′落在y轴上（不与点M、C重合）时，将△C'DM'沿射线PD平移得到△C″D'M″，在平移过程中，平面内是否存在点N，使得四边形OM″NC″是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 如图，抛物线与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0)． （1）求直线AB对应的函数表达式； （2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向点C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t(s)，MN的长度为S个单位，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； （3）在（2）的条件下（不考虑点P与点O、点C重合的 ... ...