湘教版（2019）高中数学必修第一册 3.1.1　对函数概念的再认识课件(共43张PPT)

(课件网) 3．1.1　对函数概念的再认识 新知初探 课前预习 题型探究 课堂解透 新知初探 课前预习 最新课程标准 1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念． 2．体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用． 3．了解构成函数的要素． 4．能求简单函数的定义域． 学科核心素养 1. 了解函数的有关概念．(数学抽象) 2．会求函数的定义域和简单的值域．(数学运算) 3．会判断函数是否是同一个函数．(数学运算) 教材要点 要点一　函数的概念 概念 一般地，设A，B是两个非空的_____，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有_____的数y和它对应，那么称这样的对应f：A→B为定义于A取值于B的函数． 三 要 素 对应关系 y＝f(x)，(x∈A，y∈B) 定义域 _____的取值范围 值域 与x∈A对应的函数值组成的集合{f(x)|x∈A} x 实数集 唯一确定 状元随笔　对函数概念的4点说明： (1)非空性：函数定义中的集合A，B必须是两个非空实数集． (2)任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值． (3)单值性：每一个自变量有唯一的函数值与之对应． (4)方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系，如果改变这个对应方向，那么新的对应所确定的关系就不一定是函数关系． 要点二　两个函数相等 两个函数f(x)和g(x)，当且仅当有相同的定义域U且对每个x∈U都有f(x)＝g(x)时，叫作相等． 状元随笔　由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以确定一个函数只需要两个要素：定义域和对应关系．即要检验给定的两个变量(变量均取数值)之间是否具有函数关系，只要检验： (1)定义域和对应关系是否给出； (2)根据给出的对应关系，自变量x在定义域中的每一个值是否都有唯一的函数值y和它对应． 要点三　常见函数的定义域和值域 1．一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为_____，值域是_____． 2．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是_____，当a＞0时， 值域为_____，当a＜0时，值域为_____． R R R 基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)函数的定义域和值域一定是无限集合．(　　) (2)任何两个集合之间都可以建立函数关系．(　　) (3)函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合．(　　) (4)两个函数的定义域和值域相同就表示同一函数．(　　) × × × × 2．下列可作为函数y＝f(x)的图象的是(　　) 答案：D 解析：由函数的定义可知D正确． 3．函数y＝的定义域是(　　) A．{x|x≥1} B．{x|x≤1} C．{x|x＞1} D．{x|x＜1} 答案：C 解析：要使函数y＝有意义， 则必须∴x>1， 故选C. 4．若f(x)＝x－，则f(3)＝_____． 1 解析：f(3)＝3－＝3－2＝1. 题型探究 课堂解透 题型1　函数关系的判断 例1　(1)下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的是(　　) A．A＝{－1，0，1}，B＝{0，1}，f：A中的数平方 B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数 D．A＝{平行四边形}，B＝R，f：求A中平行四边形的面积 (2)设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤2}，能表示从集合A到集合B的函数关系的是(　　) 答案：(1)A　(2)D 解析：(1)对B，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数的定义；对C，集合A中的元素0取倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，不符合函数的定义；对D，A集合不是数集，故不符合函数的定义．综上，选A. (2)A中，函数的值域为{y|0≤y≤2}，不满足条件；B中，函数的值域为{y|0≤y≤2}，不满足条件；C中，在0≤x<2内，一个x有两个y与之对应，不满足条件；D中，每个x都满足函数的性质，是函数关系．故选D. 方法归纳 (1)判断所给对应是否为函数的方 ... ...