湘教版（2019）高中数学必修第一册 3.2.1　函数的单调性与最值课件(共42张PPT)

(课件网) 第1课时　函数的单调性与最值 新知初探 课前预习 题型探究 课堂解透 新知初探 课前预习 最新课程标准 1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性． 2．理解单调性的作用和实际意义． 学科核心素养 1.理解函数单调性的定义及相关概念，理解函数最大(小)值的定义．(数学抽象) 2．能用单调性的定义证明函数的单调性．(逻辑推理) 3．会利用函数的单调性求函数的最大(小)值．(数学运算) 教材要点 要点一　函数最大(小)值 设D是函数f(x)的定义域，I是D的一个非空的子集． (1)如果有a∈D，使得不等式f(x)≤f(a)对一切x∈D成立，就说f(x)在x＝a处取到最大值M＝f(a)，称M为f(x)的最大值，a为f(x)的最大值点； (2)如果有a∈D，使得不等式f(x)≥f(a)对一切x∈D成立，就说f(x)在x＝a处取到最小值M＝f(a)，称M为f(x)的最小值，a为f(x)的最小值点． 状元随笔　最大(小)值必须是一个函数值，是值域中的一个元素，如函数y＝－x2(x∈R)的最大值是0，有f(0)＝0. 要点二　增函数与减函数的定义 f(x1)f(x2) 增函数 减函数 状元随笔　定义中的x1，x2有以下3个特征 (1)任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般； (2)有大小，通常规定x1＜x2； (3)属于同一个单调区间． 要点三　单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)_____，区间I叫作y＝f(x)的_____． 单调性 单调区间 状元随笔　一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接，而应该用“和”连接．如函数y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，却不能表述为：函数y＝在(－∞，0)上单调递减． 基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)函数f(x)≤1恒成立，则f(x)的最大值是1.(　　) (2)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．(　　) (3)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0).(　　) (4)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增，则函数y＝f(x)在区间[a，c]上在x＝b处有最小值f(b)．(　　) × × × √ 2．函数y＝－2x2＋3x的单调递减区间是(　　) A．[0，＋∞) B．(－∞，0) C． D． 答案：D 解析：借助图象得y＝－2x2＋3x的单调减区间是. 3．(多选)如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中正确的是(　　) A．＞0 B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0 C．f(a)≤f(x1)＜f(x2)≤f(b) D．f(x1)＞f(x2) 答案：AB 解析：由函数单调性的定义可知，若函数y＝f(x)在给定的区间上是增函数，则x1－x2与f(x1)－f(x2)同号，由此可知，选项A，B正确；对于C，D，因为x1，x2的大小关系无法判断，则f(x1)与f(x2)的大小关系也无法判断，故C、D不正确．故选AB. 4．函数f(x)在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是_____． －1，2 解析：由图象知点(1，2)是最高点，点(－2，－1)是最低点， ∴ymax＝2，ymin＝－1. 题型探究 课堂解透 题型1　利用图象求函数的单调区间 例1　已知函数f(x)＝x2－4|x|＋3，x∈R. (1)将函数写成分段函数的形式； (2)画出函数的图象； (3)根据图象写出它的单调区间． 解析：(1)f(x)＝x2－4|x|＋3＝ (2)如图． (3)由图象可知单调递增区间为[－2，0)，[2，＋∞)， 单调递减区间为(－∞，－2)，[0，2)． 方法归纳 (1)求函数单调区间时，若所给函数是常见的一次函数、二次函数、反比例函数等，可根据其单调性写出函数的单调区间，若函数不是上述函数且函数图象容易作出，可作出其图象，根据图象写出其单调区间． (2)一个函数出现两个或两个以上的单调区间 ... ...