湘教版（2019）高中数学必修第一册 4.3.3　对数函数的图象与性质课件(共34+39张PPT)

(课件网) 第2课时　对数函数的图象与性质(2) 新知初探 课前预习 题型探究 课堂解透 新知初探 课前预习 教材要点 要点一　y＝logaf(x)型函数性质的研究 (1)定义域：由f(x)＞0解得x的取值范围，即函数的定义域． (2)值域：在函数y＝logaf(x)的定义域中确定t＝f(x)的值域，再由y＝logat的单调性确定函数的值域． (3)单调性：在定义域内考虑t＝f(x)与y＝logat的单调性，根据_____法则判定．(或运用单调性定义判定) (4)奇偶性：根据奇偶函数的定义判定． (5)最值：在f(x)＞0的条件下，确定t＝f(x)的值域，再根据a确定函数y＝logat的单调性，最后确定最值． 同增异减 要点二　logaf(x)＜logag(x)型不等式的解法 (1)讨论a与1的关系，确定单调性； (2)转化为f(x)与g(x)的不等关系求解，且注意真数大于零． 基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)y＝log2x2在[0，＋∞)上为增函数．(　　) (2)y＝在(0，＋∞)上为增函数．(　　) (3)ln x＜1的解集为(－∞，e).(　　) (4)y＝log2[(x－1)(x－2)]的增区间是(－∞，1)∪(2，＋∞).(　　) × × × × 2．不等式log2(2x＋3)＞log2(5x－6)的解集为(　　) A．(－∞，3) B．(－，3) C． (—, ) D．（，3） 答案：D 解析：∵函数y＝log2x是增函数， ∴ 解得9>， ∴lg 11>lg 9>lg，即a>b>c. 4．函数f(x)＝ln (2－x)的单调递减区间是_____． (－∞，2) 解析：由2－x>0得，x<2， 所以函数f(x)＝ln (2－x)的单调递减区间是(－∞，2). 题型探究 课堂解透 题型1　对数函数单调性的应用 角度1　比较大小 例1　(多选)下列各组的大小关系正确的是(　　) A．＜　　　　B．log1.51.6＞log1.51.4 C．log0.57＜log0.67 D．log3π＞log20.8 答案：BD. 解析：A中，因为函数y＝是减函数，且0.5<0.6，所以>，A错；B中，因为函数y＝log1.5x是增函数，且1.6>1.4，所以log1.51.6>log1.51.4，B正确；C中，因为0>log70.6>log70.5，所以<，即log0.67log31＝0，log20.8log20.8，D正确． 方法归纳 比较对数值大小时常用的三种方法 角度2　解简单的对数不等式 例2　（1）已知log0.72x＜log0.7（x－1），则x的取值范围为　　　　； （2）已知loga（x－1）≥loga（3－x）（a＞0，且a≠1），求x的取值范围． 答案：(1)(1，＋∞)　(2)见解析 方法归纳 两类对数不等式的解法 （1）形如logaf（x）＜logag（x）的不等式． ①当0＜a＜1时，可转化为f（x）＞g（x）＞0； ②当a＞1时，可转化为0＜f（x）＜g（x）. （2）形如logaf（x）＜b的不等式可变形为logaf（x）＜b＝logaab. ①当0＜a＜1时，可转化为f（x）＞ab； ②当a＞1时，可转化为0＜f（x）＜ab. 跟踪训练1　（1）已知a＝，b＝，c＝，则（　　） A．a＞b＞c　　B．a＞c＞b　　C．c＞a＞b　　D．c＞b＞a （2）若＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是 　　　　　　　　. C (0,)∪(1，＋∞) 解析：(1)∵a＝∈(0，1)，b＝<0，c＝>1，∴b1时，<0<1，成立，当01. 题型2　对数型函数的单调性 例3　函数y＝的单调递增区间为　　　　　；单调递减区间为　　　　． (－∞，－6) (2，＋∞) 解析：由题意知x2＋4x－12>0， 依据二次函数t＝x2＋4x－12的图象可得x>2或x<－6. 且t＝x2＋4x－12在(－∞，－6)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增． 又y＝是(0，＋∞)上的减函数， 所以函数的单调递增区间是( ... ...