湘教版（2019）高中数学必修第一册 5.3.2　正切函数的图象与性质课件(共33张PPT)

(课件网) 5．3.2　正切函数的图象与性质 新知初探 课前预习 题型探究 课堂解透 新知初探 课前预习 教材要点 要点　函数y＝tan x的图象和性质 解析式 y＝tan x 图象 定义域 _____ 值域 _____ 周期 _____ 奇偶性 _____ 单调性 在区间_____都是增函数 对称中心 (k∈Z) R 奇函数 (k∈Z) kπ(k∈Z，k≠0)　 状元随笔　如何作正切函数的图象 (1)几何法 就是利用单位圆中的正切线来做出正切函数的图象，该方法作图较为精确，但画图时较烦琐． (2)“三点两线”法 “三点”是指，(0，0)，；“两线”是指x＝－和x＝.在“三点”确定的情况下，类似于“五点法”作图，可大致画出正切函数在上的简图，然后向右、向左扩展即可得到正切曲线． 基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)正切函数在整个定义域内是增函数．(　　) (2)存在某个区间，使正切函数为减函数．(　　) (3)正切函数图象相邻两个对称中心的距离为周期π.(　　) (4)函数y＝tan x为奇函数，故对任意x∈R都有tan (－x)＝－tan x．(　　) × × × × 2．函数y＝tan 的定义域是(　　) A． B． C． D． 答案：D 解析：由x＋≠kπ＋，k∈Z，得x≠kπ＋，k∈Z.故选D. 3．已知函数f(x)＝tan ，则函数f(x)的最小正周期为(　　) A． B． C．π D．2π 答案：B 解析：解法一　函数y＝tan (ωx＋φ)的周期T＝，可得T＝＝. 解法二　由诱导公式可得tan ＝tan ＝tan ， 所以f＝f(x)，所以周期为T＝. 故选B. 4．比较大小：tan 135°_____tan 138°.(填“＞”或“＜”) ＜ 解析：因为90°＜135°＜138°＜270°，又函数y＝tan x在区间(90°，270°)上是增函数，所以tan 135°＜tan 138°. 题型探究 课堂解透 题型1　正切函数的定义域、周期性、奇偶性 例1　(1)函数f(x)＝tan 的最小正周期为(　　) A． B． C．π D．2π (2)函数f(x)＝x·tan x的奇偶性为(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 (3)函数y＝的定义域为_____． D B (k∈Z) 解析：(1)由T＝， 得T＝＝2π. 故选D. (2)因为函数f(x)＝x·tan x的定义域为，关于原点对称，且 f(－x)＝(－x)·tan (－x)＝(－x)·(－tan x)＝x·tan x＝f(x)， 所以函数f(x)＝x·tan x是偶函数．故选B. (3)由题意知解得 所以函数的定义域为(k∈Z) 方法归纳 (1)求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y＝tan x有意义，即x≠＋kπ，k∈Z.而对于构建的三角不等式，常利用正切函数的图象求解． (2)一般地，函数y＝A tan (ωx＋φ)的最小正周期为T＝，常利用此公式来求与正切函数有关的周期． (3)函数y＝tan x是奇函数，其图象关于原点对称．若函数y＝tan (ωx＋φ)是奇函数，则φ＝(k∈Z)． 跟踪训练1　(1)函数y＝的定义域为(　　) A．{x|x≠0} 　 B．{x|x≠kπ，k∈Z} C． 　D． (2)(多选)关于函数y＝tan ，下列说法正确的是(　　) A．是奇函数 B．在区间上单调递减 C．为其图象的一个对称中心 D．最小正周期为 D CD 解析：(1)函数y＝有意义时，需使 所以函数的定义域为 ＝.故选D. (2)函数y＝tan 是非奇非偶函数，A错误；在区间上单调递增，B错误；因为当x＝时，tan ＝0，所以为其图象的一个对称中心，C正确；最小正周期为，D正确． 题型2　正切函数的单调性及应用 【角度1】　求正切函数的单调区间 例2　求函数y＝tan 的单调区间． 解析：y＝tan ＝－tan . 由－＋kπ<3x－<＋kπ(k∈Z)，得－