湘教版（2019）高中数学必修第一册 5.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质课件(共34+36+41张PPT)

(课件网) 第1课时　正弦函数、余弦函数的图象 新知初探 课前预习 题型探究 课堂解透 新知初探 课前预习 最新课程标准 1. 借助单位圆能画出三角函数的图象． 2．了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值． 3．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上，正切函数在上的性质． 学科核心素养 1. 掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象的方法．(直观想象) 2．了解周期函数、周期、最小正周期的定义．(数学抽象) 3．掌握函数y＝sin x，y＝cos x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．(逻辑推理、数学运算) 4．会求正弦、余弦、正切函数的单调区间、最大值与最小值．(数学运算、逻辑推理) 教材要点 要点　正弦曲线与余弦曲线及其画法 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 图象 画法 五点法 五点法 关键 五点 _____，，_____，，_____ _____，，_____，，_____ (0，0) (π，0) (2π，0) (0，1) (π，－1) (2π，1) 状元随笔　1.关于正弦函数y ＝sin x的图象 (1)正弦函数y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z的图象与x∈[0，2π]上的图形一致，因为终边相同角的同名三角函数值相等． (2)正弦函数的图象向左、右无限延伸，可以由y＝sin x，x∈[0，2π]图象向左右平移得到(每次平移2π个单位)． 2．“几何法”和“五点法”画正、余弦函数的比较 (1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦函数图象的方法．该方法作图较精确，但较为烦琐． (2)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精度不高的情况下常用此法． 提醒：作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实数，因此在x轴、y轴上可以统一单位，这样作出的图象正规便于应用． 基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于x轴对称．(　　) (2)函数y＝sin x与y＝sin (－x)的图象完全相同．(　　) (3)余弦函数y＝cos x的图象与x轴有无数个交点．(　　) (4)函数y＝cos x的图象与y＝sin x的图象形状和位置不一样．(　　) × × × √ 2．不等式sin x＞0，x∈[0，2π]的解集为(　　) A．[0，π]　　　B．(0，π) C． D． 答案：B 解析：由y＝sin x在[0，2π]的图象可得．故选B. 3．下列图象中，是y＝－sin x在[0，2π]上的图象的是(　　) 答案：D 解析：函数y＝－sin x的图象与函数y＝sin x的图象关于x轴对称，故选D. 4．用“五点法”作函数y＝cos 2x，x∈R的图象时，首先应描出的 五个点的横坐标是_____． 0，π，π 解析：令2x＝0，，π，和2π，得x＝0，，π. 题型探究 课堂解透 题型1　用“五点法”作三角函数的图象 例1　(1)在[0，2π]内用“五点法”作出y＝－sin x－1的简图． 解析：(1)①列表： ②描点并用光滑曲线连接 可得其图象如图所示． x 0 π 2π y －1 －2 －1 0 －1 (2)在[0，2π]内用“五点法”作出y＝－2cos x＋3的简图． 解析：(2)由条件列表如下： x 0 π 2π －2cos x －2 0 2 0 －2 －2cos x＋3 1 3 5 3 1 描点、连线得出函数y＝－2cos x＋3(0≤x≤2π)的图象如图所示． 方法归纳 作形如y＝a sin x＋b(或y＝a cos x＋b)，x∈[0，2π]的图象的三个步骤 跟踪训练1　作出函数y＝3＋2cos x的简图． 解析：(1)列表，如下表所示 x 0 π 2π y＝cos x 1 0 －1 0 1 y＝3＋2cos x 5 3 1 3 5 (2)描点，连线，如图所示： 题型2　利用“图象变换”作三角函数的图象 例2　作出下列函数的图象 (1)y＝； 解析：(1)∵y＝＝|sinx|， ∴y＝(k∈Z) 作出y＝sin x，x∈[0，π]和y＝－sin x，x∈(π，2π]的图象，并将图象左右平移即可．其图象如图所示． (2)y＝sin|x|. 解析：(2)y＝sin |x|＝其图象如图所示． 方法归纳 某些函数的图 ... ...