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课件网) 6．4.1 用样本估计总体的集中趋势 新知初探 课前预习 题型探究 课堂解透 新知初探 课前预习 最新课程标准 结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)，理解集中趋势参数的统计含义． 学科核心素养 1.了解实数平均数、中位数、众数的概念．(数学抽象) 2．会利用平均数、中位数、众数估计总体的集中趋势．(直观想象) 教材要点 要点一 平均数 1．样本平均数 (1)若样本容量n，第i个个体是xi，则样本平均数＝_____． 在随机抽样的前提下，当样本容量增加时，样本均值会向总体均值μ接近．于是，称为μ的估计． (2)一般地，若取值为x1，x2，…，xn的频率分别为f1，f2，…，fn，则其平均数为x1f1＋x2f2＋…＋xnfn. 2．简单估计：在分层抽样中，用N表示总体A的个体总数，若将总体A分为L层，用Ni表示第i层(i＝1，2，…，L)的个体总数，则有N＝N1＋N2＋…＋NL.称Wi＝(i＝1，2，…，L)为第i层的层权． 对i＝1，2，…，L，用表示从第i层抽出样本的均值．称＝ _____是总体均值μ的简单估计． + +… + 要点二 众数、中位数 1．众数：观测数据中出现次数_____的数．用M0表示． 2．中位数：将一组观测数据按从小到大的顺序排列后，处于_____位置的数． 3．众数、中位数和平均数的比较 名称 优点 缺点 平均数 与中位数相比，平均数反映出样本数据中更多的信息，对样本中的极端值更加敏感 任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．数据越“离群”，对平均数的影响越大 中位数 不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响 对极端值不敏感 众数 体现了样本数据的最大集中点 众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值不敏感 最多 中间 基础自测 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)一组数据的众数可以是一个或几个，中位数也具有相同的结论．( ) (2)若改变一组数据中其中的一个数，则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生改变．( ) (3)中位数一定是样本数据中的某个数．( ) (4)样本的平均数是频率分布直方图中最高长方形的中点对应的数据．( ) × × × × 2．高一(18)班十位同学的数学测试成绩分别为：82，91，73，84，98，99，101，118，98，110，则该组数据的中位数是( ) A．98 B．99 C．98.5 D．97.5 答案：A 解析：将这组数据按从小到大排列为73，82，84，91，98，98，99，101，110，118，则最中间的两个数为98，98，故中位数是×(98＋98)＝98.故选A. 3．一组样本数据为：19，23，12，14，14，17，10，12，18，14，27，则这组数据的众数为( ) A．12 B．14 C．15.5 D．17 答案：B 解析：把这组数据按从小到大排列为：10，12，12，14，14, 14，17，18，19，23，27，则可知其众数为14. 4．已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为_____． 6 解析：＝6. 题型探究 课堂解透 题型1 平均数 角度1 平均数的计算 例1 已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲、乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示． 甲每天生产的次品件数 0 1 2 3 4 对应的天数 40 20 20 10 10 乙每天生产的次品件数 0 1 2 3 对应的天数 30 25 25 20 (1)将甲每天生产的次品件数记为x，日利润记为y(单位：元)，写出y与x的函数关系式； (2)按这100天统计的数据，分别求甲、乙两名工人的平均日利润． 解析：(1)∵甲每天生产的次品件数为x，∴损失30x元，则其生产的正品件数为100－x，获得的利润为20(100－x)元， ∴y与x的函数关系式为y＝20(100－x)－30x＝2 000－50x，其中0≤x≤4，x∈N. (2)这100天中，甲工人总利润为2 000×40＋1 950×20＋ ... ...
