2021-2022学年重庆市巴南区高二（上）第一次月考数学试卷（10月份） （Word解析版）

2021-2022学年重庆市巴南区高二（上）第一次月考数学试卷（10月份） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1．直线的倾斜角为（　　） A．60° B．30° C．45° D．120° 2．已知向量，，且，那么x等于（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．1 3．点A（1，2）到直线l：3x﹣4y﹣1＝0的距离为（　　） A． B． C．4 D．6 4．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，已知＝，＝，＝，＝，则＝（　　） A．﹣+ B．++ C．﹣﹣+ D．﹣﹣+ 5．在空间直角坐标系中，A（1，﹣1，﹣1），B（2，1，1），平面BCD的一个法向量是（1，1，0），则直线AB与平面BCD所成角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．135° 6．若入射光线所在直线的方程为，经x轴反射，则反射光线所在直线的方程是（　　） A． B． C． D． 7．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为底面A1B1C1D1内一动点，则 的取值范围是 （　　） A．[，1] B．[0，1] C．[﹣1，0] D．[﹣，0] 8．已知直线l1：x﹣y﹣1＝0绕与x轴交点旋转过程中始终与动直线l2：x﹣ay﹣2＝0垂直，当直线l1逆时针旋转75°时，则直线l2沿与向量共线的方向平移4个单位长度后的直线的方程为（　　） A． B． C．或 D．或 二、多选题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9．设直线l1：3x+2ay﹣5＝0，l2：（3a﹣1）x﹣ay﹣2＝0．若l1与l2平行，则a的值可以为（　　） A．﹣ B． C．0 D．6 10．对于直线l：x＝my+1，下列说法正确的是（　　） A．直线l恒过定点（1，0） B．直线l斜率必定存在 C．m＝时，直线l的倾斜角为60° D．m＝2时，直线l与两坐标轴围成的三角形面积为 11．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中不正确的是（　　） A． B．BD⊥平面ACC1 C．向量与的夹角是60° D．直线BD1与AC所成角的余弦值为 12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O在线段AC上移动，点M为棱BB1的中点，则下列结论中正确的有（　　） A．D1O∥平面A1BC1 B．∠D1OM的大小可以为90° C．异面直线D1O与A1C1的距离为定值 D．存在实数λ∈[0，1]，使得成立 三、单空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分） 13．若三点P（1，1），A（2，﹣4），B（x，﹣9）共线，则x＝　 　． 14．已知四点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），P（1，1，1），则点P　 　面ABC（填写“∈”或者“ ”中的一个）． 15．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AA1＝A1B1＝A1C1＝4，点E是棱CC1上一点，且，则异面直线A1B与AE所成角的余弦值为 　 　． 16．m∈R，动直线l1：x+my﹣1＝0过定点A，动直线过定点B，若直线l1与l2相交于点P（异于点A，B），则△PAB周长的最大值为　 　． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知直线l经过点P（1，2）． （1）求在两坐标轴上截距相等的直线l的方程； （2）求与第（1）问中斜率小于零的直线l距离等于的直线l1的方程． 18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，点E，F分别为棱CC1，AA1的中点． （1）求证：D1F∥平面BDE； （2）求直线D1F到平面BDE的距离． 19．已知圆C经过点A（1，0），点B（3，﹣2），且它的圆心在直线2x+y＝0上． （1）求圆C的标准方程； （2）若圆D与圆C关于直线x﹣y+1＝0对称，求圆D的标准方程． 20．在△ABC中，A（5，4），边AC上的高BE所在的直线方程为3x+4y﹣7＝0，边AB上的中线CM所在的直线方程为5x﹣2y﹣10＝0． （1）求点C坐标； （2）求直线BC的方程． 21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，A ... ...