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课件网) 基于数学整体性的单元-课时教学设计与实施 一、对数学整体性的认识 1.同一主题内容中体现的数学整体性 主要包括一个内容的不同认识层次、不同角度的认识之间内在的一致性、关联性，以及认识不同方面内容所采用的类似过程与思想方法。例如： 数系扩充、数的运算及运算律，代数式的定义和运算，其内容、研究架构、过程和方法都有一致性。 “变量说”、“集合与对应说”、图像所呈现的自变量与因变量之间的对应关系（依赖关系），它们从不同角度描述了函数概念，具有内在的一致性，由此构成了函数的内涵与外延的整体性；对各种函数性质的认识，具有类似的主题、过程与思想方法，“变化中的规律性、不变性”就是它们的共性。 2.整合具有内在联系的不同内容所体现的数学整体性 例如一元一次方程、不等式与一次函数，一元二次方程、不等式与二次函数中，以函数为主线，分别把三者“编织”成一个整体，把方程、不等式看成函数的某种（类）特定状态下特性。 3.不同领域之间的融合所体现的整体性 主要是几何与代数之间的融合，体现了不同数学思想与方法之间相互融合，形成具有统一性、内在一致性的数学一般观念，这是在最高层面上体现的数学整体性，其统摄性最强、适用性最广。 几何直观与代数运算的融合，通过代数运算研究图形的性质（如锐角三角函数），利用直角坐标系表示几何元素，通过坐标的关系研究几何图形等，蕴含着综合性的数学新思想，其结果是在更高层次上体现了数学的整体性。 4.学科知识整体架构图 哲学思考 学科 应用广泛、统摄性强 一般观念 能揭示学科本质，形成方法论 学科视角 从四基、四能通向核心素养的桥梁 核心概念与思想方法 形成数学知识的自我生长能力 统摄性较低的 发展数学学科核心素养的载体 基本事实、概念、定理…… 二、基于数学整体性的单元教学设计要关注的几个主要问题 （一）明确基本套路，增强教学的整体性 （二）加强一般观念的指导发展理性思维 （三）加强获得数学对象的过程发展数学抽象素养 （四）在探究数学性质的过程中发展逻辑推理、数学运算素养 （五）加强综合实践活动发展数学建模、数据分析素养 （六）创设情境提出问题引导学生开展系列化数学学习活动 （一）明确基本套路，增强教学的整体性 1.函数的基本套路 集合（概念、关系、运算）———函数的一般概念与基本性质———基本初等函数； 函数的一般概念：背景———概念———性质———应用； 基本初等函数：背景———概念———图象与性质———应用； 导数：物理背景、几何背景———概念———运算及运算法则———应用。 2.几何的基本套路 背景———概念———判定、性质———结构（联系）———应用。 3.向量的基本套路 背景———概念———运算及其性质（运算的几何性质、运算律）———联系（向量基本定理及坐标表示）———应用。 4.概率的基本路径 预备知识：样本点、样本空间，随机事件，事件的关系和运算． 随机现象———概率的定义及表示———概率的性质、运算法则———古典概型、频率的稳定性等———概率的计算、随机模拟试验…… 归纳以上各条主线的研究路径，其基本要点都是： 背景（一类事物的实例）———概念（研究对象）———性质（要素、相关要素之间的关系、变化规律等）———结构（相关知识的联系）———应用。 （二）加强一般观念的指导发展理性思维 所谓一般观念，是对内容及其反映的数学思想和方法的进一步提炼和概括，是对数学对象的定义方式、几何性质指什么、代数性质指什么、函数性质指什么、概率性质指什么等问题的一般性回答，是研究数学对象的方法论，对学生学会用数学的方式对事物进行观察、思考、分析以及发现和 ... ...
