都安瑶族自治县高级中学2023-2024学年高一下学期期末模拟考试数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．复数z满足，则z的虚部为( ) A. B.-2 C.2 D.2i 2．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为7的样本，抽出的男运动员平均身高为，抽出的女运动员平均身高为，估计该田径队运动员的平均身高是( ) A. B. C. D. 3．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表，若以上两组数据的方差中较小的一个为，则的值为( ) 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 7 6 7 8 7 乙班 5 7 6 8 9 A. B. C.1 D.2 4．在一次随机试验中，事件A，B，C彼此互斥，它们的和为必然事件，则下列说法正确的是( ) A.A与C是互斥事件，也是对立事件 B.与B是互斥事件，也是对立事件 C.与B是互斥事件，但不是对立事件 D.A与是互斥事件，也是对立事件 5．设向量，满足，，且，则向量在向量上的投影向量为( ) A. B. C. D. 6．在正方体，E为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为( ) A. B. C. D. 7．在中，且，，则边上的高等于( ) A. B. C.1 D. 8．如图,在边长为2的等边中,点E为中线BD的三等分点(靠近点B),点F为BC的中点,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．若甲组样本数据，，…，（数据各不相同）的平均数为2，方差为4，乙组样本数据，，…，的平均数为4，则下列说法正确的是( ) A.a的值为-2 B.乙组样本数据的方差为36 C.两组样本数据的样本中位数一定相同 D.两组样本数据的样本极差不同 10．在平面直角坐标系中，已知点，，，则( ) A. B.是直角三角形 C.以，为邻边的平行四边形的顶点D的坐标为 D.与垂直的单位向量的坐标为或 11．已知三棱锥中,,,E,F分别是BD,CD的中点,P是棱AC上(除端点外)的动点,下列选项正确的是( ) A.直线PF与AB是异面直线; B.当时,三棱锥体积为; C.的最小值为; D.三棱锥外接球的表面积. 三、填空题 12．某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次不中靶”的对立事件是_____. 13．平行四边形中，，，，Q为中点，点P在对角线上，且，若，则_____. 14．在棱长为1的正方体中，过对角线的一个平面交，于点E，交于点F，得四边形，给出下列结论： ①四边形有可能为梯形； ②四边形有可能为菱形； ③四边形在底面内的投影一定是正方形； ④四边形有可能垂直于平面； ⑤四边形面积的最小值为. 其中正确的是_____（请写出所有正确结论的序号）. 四、解答题 15．某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问： (1)应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人； (2)已知该地区有X，Y两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X型车，高一级学生都租型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租X型车的概率. 16．已知向量，. (1)若，求. (2)若向量，，求与夹角的余弦值. 17．某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费. (1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式. (2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值. (3)根据(2)中求得 ... ...
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