《学霸笔记 同步精讲》第七章测评 练习（教师版）数学人教A版必修二

第七章测评 (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知a,b∈R,则“a=b”是“(a-b)+(a+b)i为纯虚数”的(　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:(a-b)+(a+b)i为纯虚数的充要条件是实数a,b满足即a=b,且a≠-b,也就是a=b≠0. 结合题意知充分性不成立,必要性成立,故选C. 答案:C 2.若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R),则a,b的值分别等于(　　) A.3,-2 B.3,2 C.3,-3 D.-1,4 答案:A 3.已知复数z=-1,在复平面内z所对应的点在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:z=-1=-1=-1+i,对应的点为(-1,1),位于第二象限. 答案:B 4.若复数z=-1-i,则等于(　　) A.-1-2i B.-2+i C.-1+2i D.1+2i 解析:由题意可得=-1+2i,故选C. 答案:C 5.已知在复平面内,向量对应的复数分别为-2+i,3-i,1+5i,则对应的复数是(　　) A.-6i B.6i C.5i D.-5i 解析:=-, 对应的复数为-(3-i)-(-2+i)+1+5i=5i. 答案:C 6.已知复数z1=2+ai(a∈R),z2=1-2i,若为纯虚数,则|z1|等于(　　) A B C.2 D 解析:由于为纯虚数,则故a=1, 即z1=2+i,则|z1|=,故选D. 答案:D 7.若z=cos θ+isin θ,则使z2=-1的θ值可能是(　　) A B C D 解析:∵z2=(cos θ+isin θ)2=cos 2θ+isin 2θ=-1, ∴2θ=2kπ+π(k∈Z). ∴θ=kπ+(k∈Z),令k=0知选D. 答案:D 8.设△ABC的两个内角A,B所对的边分别为a,b,复数z1=a+bi,z2=cos A+icos B,若复数z1·z2在复平面内对应的点在虚轴上,则△ABC是(　　) A.等腰三角形或直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.不确定 解析:z1·z2=(a+bi)(cos A+icos B) =(acos A-bcos B)+(acos B+bcos A)i, ∵z1·z2在复平面内对应的点在虚轴上, ∴acos A-bcos B=0, 即sin Acos A-sin Bcos B=0, ∴sin 2A=sin 2B, ∴2A=2B或2A+2B=π, ∴A=B或A+B= ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形. 答案:A 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知(x+i)(1-i)=y,则下列说法正确的是(　　) A.若x,y为实数,则x=1,y=2 B.若x,y为实数,则|x+yi|=3 C.若x为实数,y为纯虚数,则x=-1,y=2i D.若x为实数,y为纯虚数,则复数x+yi为实数 解析:A项中,∵(x+i)(1-i)=(x+1)+(1-x)i, ∴(x+1)+(1-x)i=y. 解得故A正确. B项中,由A项知,x+yi=1+2i,所以|x+yi|=,故B不正确. C项中,设y=bi(b∈R),∵(x+i)(1-i)=(x+1)+(1-x)i,∴(x+1)+(1-x)i=y=bi. ∴x=-1,y=2i,故C正确. D项中,由C项知,x+yi=-1+2i×i=-1-2=-3,故D正确. 答案:ACD 10.已知复数z=(1-2i)(a+i)(a∈R),则下列说法正确的是(　　) A.若复数z为实数,则a= B.若复数z为纯虚数,则a=-2 C.若复数z在复平面内对应的点在第四象限,则a> D.若z=10,则a=1 解析:z=(1-2i)(a+i)=(a+2)+(1-2a)i, A项中,∵z为实数, ∴1-2a=0,a=,故A正确; B项中,∵z为纯虚数, ∴a+2=0,且1-2a≠0,∴a=-2,故B正确; C项中,∵z对应的点在第四象限, ∴a+2>0,且1-2a<0,∴a>,故C正确; D项中,∵z=|z|2=(a+2)2+(1-2a)2=5a2+5=10,∴a=±1,故D不正确. 答案:ABC 11.设z1,z2是复数,则下列说法正确的是(　　) A.若|z1+z2|=0,则 B.若z1=,则=z2 C.若|z1|=|z2|,则z1=z2 D.若|z1|=|z2|,则 解析:对于A,若|z1+z2|=0,则z1+z2=0,z1=-z2,故不正确;对于B,若z1=,则z1和z2互为共轭复数,故=z2;对于C,设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R),若|z1|=|z2|,则,z1·,z2·,故z1·=z2·;对于D,若z1=1,z2=i,则|z1|=|z2|,而=1,=-1,故不正确. 答案:BC 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=　　　　　,=　　　　　. 解析: ... ...