《学霸笔记 同步精讲》第六章测评 练习（教师版）数学人教A版必修二

第六章测评 (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知=(2,8),=(-7,2),则等于(　　) A.(3,2) B C.(-3,-2) D 解析:=(-7,2)-(2,8)=(-9,-6), (-9,-6)=(-3,-2). 答案:C 2.已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)等于(　　) A.4 B.3 C.2 D.0 解析:a·(2a-b)=2a2-a·b=2|a|2-(-1)=2+1=3,故选B. 答案:B 3.设D为△ABC所在平面内一点,=-,若=(λ∈R),则λ等于(　　) A.2 B.3 C.-2 D.-3 解析:因为=-, 所以3=-+4, 则3-3=-,即3, 故=-3,则λ=-3. 答案:D 4.在△ABC中,点M是BC的中点,AM=1,点P在AM上,且满足AP=2PM,则()等于(　　) A.- B.- C D 解析:由题意可知点P是△ABC的重心,则=0,故()=-=-=- 答案:A 5.在△ABC中,a=1,B=45°,△ABC的面积为2,则该三角形外接圆的半径为(　　) A.2 B.4 C D.3 解析:由三角形的面积公式,得2=acsin B=c,得c=4 ∵b2=a2+c2-2accos B=1+32-2×1×4=25, ∴b=5. =2R(R为△ABC外接圆的半径), ∴R= 答案:C 6.设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:|a-3b|=|3a+b| |a-3b|2=|3a+b|2 a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2, 因为a,b均为单位向量,所以a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2 a·b=0 a⊥b, 即“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的充要条件.故选C. 答案:C 7.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,则△ABC的形状为(　　) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 解析:由bcos C+ccos B=asin A及正弦定理,得sin Bcos C+sin Ccos B=sin2A,即sin(B+C)=sin2A. ∵B+C=π-A, ∴sin A=sin2A. 又A为△ABC的内角, ∴sin A=1,A=90°, ∴△ABC为直角三角形. 答案:A 8.已知甲船在湖中B岛的正南方向A处,AB=3 km,甲船以8 km/h的速度向正北方向航行,同时乙船从B岛出发,以12 km/h的速度向北偏东60°方向驶去,当行驶15 min时,两船的距离是(　　) A km B km C km D km 解析:设当行驶15 min时,甲船行驶到M处,乙船行驶到N处.如图, 由题意知AM=8=2,BN=12=3,MB=AB-AM=3-2=1, 由余弦定理得MN2=MB2+BN2-2MB·BNcos 120°=1+9-2×1×3=13,故MN= km. 答案:B 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.设向量a=(1,0),b=,则下列结论正确的是(　　) A.|a|=|b| B.|a-b|= C.a-b与b垂直 D.a∥(a-2b) 解析:|a|=1,|b|=,故A不正确; ∵a-b=, ∴|a-b|=,故B正确; ∴(a-b)·b==0, ∴(a-b)⊥b,故C正确; ∵a-2b=(0,-1), ∴a·(a-2b)=0, ∴a⊥(a-2b),故D不正确. 答案:BC 10.在△ABC中,下列说法正确的是(　　) A.>0”是“△ABC是锐角三角形”的充分不必要条件 B.<0”是“△ABC是钝角三角形”的充分不必要条件 C.“||=||”是“A为直角”的充要条件 D.“||>||”是“A为锐角”的充要条件 解析:>0,∴||||cos A>0, ∴cos A>0,∴A为锐角,但是并不能判定△ABC是锐角三角形,故A不正确. 由<0,可得A为钝角,即△ABC是钝角三角形. 反之,△ABC是钝角三角形不一定能得出A为钝角,故B正确. ||=|| ||=|| ||2=||2=0 A为直角, 故C正确. 同样地,||>||>0 A为锐角,故D正确. 答案:BCD 11.设点M是△ABC所在平面内一点,则下列说法正确的是(　　) A.若,则点M是边BC的中点 B.若=2,则点M在边BC的延长线上 C.若=-,则点M是△ABC的重心 D.若=x+y,且x+y=,则△MBC的面积是△ABC面积的 解析:A项,,即,则点M是边BC的中点,所以A正确; B项,=2,即,则点M在边CB的延长线上,所以B错误; C项,如图,设BC的中点为D,则=-=2,由重心性质可知C正确; D项,=x+y,且x+y=2=2x+2y,2x+2y=1, 设=2,因为=2x+2y,2x+2y=1,可 ... ...