2023-2024学年安徽省安庆市怀宁二中高二上数学期末教学质量检测模拟试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知一个圆锥体积为，任取该圆锥的两条母线a，b，若a，b所成角的最大值为，则该圆锥的侧面积为（） A. B. C. D. 2．设函数，则（ ） A.1 B.5 C. D.0 3．过点（-2，1）的直线中，被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦最长的直线的方程是（） A.x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.x-y+1=0 D.x-y-1=0 4．大数学家阿基米德的墓碑上刻有他最引以为豪的数学发现的象征图———球及其外切圆柱(如图).以此纪念阿基米德发现球的体积和表面积，则球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的（） A. B. C. D. 5．圆关于直线对称圆的标准方程是（） A. B. C. D. 6．如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，圆锥PO的轴截面PAE是边长为2的等边三角形，是底面圆的内接正三角形．则（） A. B. C. D. 7．双曲线的渐近线的斜率是（） A.1 B. C. D. 8．已知是等比数列，则（ ） A.数列是等差数列 B.数列是等比数列 C.数列是等差数列 D.数列是等比数列 9．已知是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为 A. B. C. D. 10．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ） A.2 B.6 C.4 D.12 11．若数列为等比数列，且，，则（ ） A.8 B.16 C.32 D.64 12．已知长方体的底面ABCD是边长为4的正方形，长方体的高为，则与对角面夹角的正弦值等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0＝_____ 14．命题“若实数a，b满足，则且”是_____命题(填“真”或“假”). 15．已知在四面体ABCD中，，，则_____ 16．已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线与两点，且，则拋物线的准线方程为_____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知是等差数列，其n前项和为，已知 （1）求数列的通项公式： （2）设，求数列的前n项和 18．（12分）已知椭圆的左顶点、上顶点和右焦点分别为，且的面积为，椭圆上的动点到的最小距离是 （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的左顶点作两条互相垂直的直线交椭圆于不同的两点（异于点）. ①证明：动直线恒过轴上一定点； ②设线段中点为，坐标原点为，求的面积的最大值. 19．（12分）如图，矩形ABCD，点E，F分别是线段AB，CD的中点，，，以EF为轴，将正方形AEFD翻折至与平面EBCF垂直的位置处.请按图中所给的方法建立空间直角坐标系，然后用空间向量坐标法完成下列问题 （1）求证：直线平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20．（12分）已知点是圆上任意一点，是圆内一点，线段的垂直平分线与半径相交于点 （1）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程； （2）设不经过坐标原点，且斜率为的直线与曲线相交于、两点，记、的斜率分别是、，以、为直径的圆的面积分别为、当、都存在且不为时，试探究是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由 21．（12分）曲线与曲线在第一象限的交点为.曲线是()和()组成的封闭图形.曲线与轴的左交点为、右交点为. （1）设曲线与曲线具有相同的一个焦点，求线段的方程； （2）在（1）的条件下，曲线上存在多少个点，使得， ... ...
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