湘教版（2019）高中数学必修第二册 培优课 三角恒等变换中“1”的妙用课件(共13张PPT)

(课件网) 培优课　三角恒等变换中“1”的妙用 三角恒等变换的特点是公式繁多，联系紧密，变化无穷，解题时要抓住公式之间的必要联系，因果规律. 从某些“必然”的角度看待，能发现许多化简、变形、求值的方向，从而轻松搞定，比如在恒等变换中高频出现的常数“1”，我们今天来梳理一些它的“用法”. 类型一　化为特殊角的三角函数值 类型二　同角正、余平方和的正逆运用 解　原式＝sin4α＋cos4α＋2sin2αcos2α－2sin2αcos2α 类型三　构造齐次式，快速求值 【例4】　已知3sin α＝－cos α，求1＋sin αcos α的值. 类型四　在二倍角余弦的化简中，因势利导，凑足形式 【例6】　求证：3＋cos 4α－4cos 2α＝8sin4α. 证明　左边＝3＋(2cos22α－1)－4cos 2α ＝2(cos22α－2cos 2α＋1) ＝2(cos 2α－1)2＝2(1－2sin2α－1)2＝8sin4α. 尝试训练 D 可得tan A＋tan B＝1－tan Atan B， 所以1＋tan A＋tan B＋tan A·tan B ＝1＋(1－tan Atan B)＋tan A·tan B＝2. 2.(1＋tan 1°)(1＋tan 2°)(1＋tan 3°)…(1＋tan 44°)的值为(　　) A.222 B.223 C.211 D.212 A 所以tan 1°＋tan 44°＝1－tan 1°tan 44°， 所以(1＋tan 1°)(1＋tan 44°)＝1＋tan 1°＋tan 44°＋tan 1°tan 44° ＝1＋1－tan 1°tan 44°＋tan 1°tan 44°＝2. 同理：(1＋tan 2°)(1＋tan 43°)＝(1＋tan 3°)(1＋tan 42°) ＝…＝(1＋tan 22°)(1＋tan 23°)＝2， 所以，(1＋tan 1°)(1＋tan 2°)(1＋tan 3°)…(1＋tan 44°) ＝[(1＋tan 1°)(1＋tan 44°)]·[(1＋tan 2°)(1＋tan 43°)]…[(1＋tan 22°)(1＋tan 23°)]＝222. －4 解析　因为cos 2α＝2cos2α－1