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课件网) 第四章 4.2 平 面 了解基本事实1～3(基本事实1～3也称公理). 课标要求 素养要求 在学习平面的概念和基本事实1～3的过程中，把现实生活中的平面形状的物体及其具有的性质抽象出来，发展学生的数学抽象素养和直观想象素养. 课前预习 课堂互动 分层训练 内容索引 课前预习 知识探究 1 1.平面的画法与表示 (1)平面的画法 画法 我们通常用平行四边形来代表平面 图示 当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向 当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向 (2)平面的表示方法 平面常用小写希腊字母α，β，γ，…来表示，把它写在表示平面的平行四边形的一个角上；还可以用表示平面的平行四边形的顶点字母或对角顶点字母来表示. 2.点、直线、平面之间的基本位置的符号表示 文字语言 符号语言 点A在直线l上 _____ 点B不在直线l上 _____ 点A在平面α内 _____ 点B不在平面α内 _____ 直线a在平面α内 _____ 直线b不在平面α内 _____ 直线a，b相交于点P _____ 直线AB和平面α交于点C _____ 平面α与平面β相交于直线CD _____ A∈l B l A∈α B α a α b α a∩b＝P AB∩α＝C α∩β＝CD 3.与平面有关的基本事实及推论 (1)与平面有关的三个基本事实 基本事实 内容 图形 符号 基本事实1 如果一条直线上的_____在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 若A∈α，B∈α，则AB α 基本事实2 过_____的三个点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线 存在唯一的α使A，B，C∈α 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条_____ 若P∈α∩β，则α∩β＝l，且P∈l 两个点 不在一条直线上 过该点的公共直线 (2)基本事实2的三个推论 推论 内容 图形 作用 推论1 一条直线和直线外一点确定一个平面 确定平面的依据 推论2 两条相交直线确定一个平面 推论3 两条平行直线确定一个平面 1.思考辨析，判断正误 × (1)一条直线和一个点可以确定一个面.( ) 提示 一条直线和直线外一点可以确定一个平面. (2)四边形是平面图形.( ) 提示 四边形不一定是平面图形. (3)两条相交直线可以确定一个平面( ) (4)4个平面重叠起来要比一个平面厚.( ) 提示 平面没有大小、厚度之分. × √ × 2.在下列各种面中不能被认为是平面的一部分的是( ) A.黑板面 B.乒乓球桌面 C.篮球的表面 D.平静的水面 解析 平面的各部分都是“平”的，那么不能作为平面的部分只能是“曲”的，所以黑板面、乒乓球桌面、平静的水面均可作为平面的一部分，而篮球的表面是一个曲面，不能作为平面的一部分. C 3.已知点A，直线a，平面α. ①若A∈a，a α，则A α； ②若A∈α，a α，则A∈a； ③若A a，a α，则A α； ④若A∈a，a α，则A∈α. 以上说法中表达正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析 ①可能a∩α＝A；②A可以不在直线a上；③A a，a α，可以A∈α；④正确. B ∈ 4.设平面α与平面β相交于l，直线a α，直线b β，a∩b＝M，则M_____l. 解析 因为a∩b＝M，a α，b β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l. 课堂互动 题型剖析 2 题型一 三种语言的转换 【例1】 用符号表示下列语句，并画出图形. (1)平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B. (2)点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上. 解 (1)用符号表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B，如图. (2)用符号表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C AB，如图. (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着先用文字语言表示，再用符号语言表示. (2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的 ... ...
