湘教版（2019）高中数学必修第二册 4.3.1 空间中直线与直线的位置关系课件(共45张PPT)

(课件网) 第四章 4.3　直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.1　空间中直线与直线的位置关系 1.了解空间两条直线的位置关系，异面直线的概念及画法. 2.了解基本事实4和等角定理. 3.能够利用异面直线所成角的定义找出并且求得异面直线所成的角. 课标要求 素养要求 借助长方体，在直观认识两条直线位置关系的基础上，抽象出两条直线位置关系的定义，通过了解基本事实4归纳出等角定理，培养学生的抽象、逻辑和直观想象等数学素养. 课前预习 课堂互动 分层训练 内容索引 课前预习 知识探究 1 1.异面直线 (1)定义：把不同在_____的两条直线叫作异面直线. (2)画法：如果直线a，b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托. 任何一个平面内 2.空间中直线与直线的位置关系 位置关系 是否在同一平面内 公共点个数 共面 直线 相交直线 ____ 1 平行直线 是 0 异面直线 ____ 0 是 否 3.基本事实4 平行于同一条直线的两条直线_____. 平行 4.定理 文字语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角_____或_____ 图形语言 作用 判断或证明两个角相等或互补 相等 互补 5.判断两条直线为异面直线的一种方法 与平面相交的直线与该_____不过该交点的直线是_____. 异面直线 平面内 6.异面直线所成的角(或夹角) (1)定义：对于异面直线a和b，在空间任取一点P，过P分别作a和b的平行线a′和b′，我们把a′与b′所成的_____或_____叫作异面直线a与b所成的角. (2)范围：_____.特别地，当θ＝_____时，a与b互相垂直，记作_____. 锐角 直角 0°<θ≤90° 90° a⊥b 1.思考辨析，判断正误 × (1)同一个平面内两条不重合直线共有三种位置关系.( ) 提示　同一个平面内两条不重合直线有平行、相交两种位置关系，所以该命题错误. (2)不在一个平面内的两条直线为异面直线.( ) 提示�———�不同在任何平面内”可以理解为“不存在一个平面，使两异面直线在该平面内”，所以该命题错误. × (3)异面直线所成角的大小与点O的位置无关，求解时可根据需要合理选择该点.( ) 提示　由异面直线所成角的定义及等角定理可知：异面直线所成角的大小与点O的选择无关，所以该命题正确. (4)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线也与这条直线垂直.( ) 提示　由异面直线所成角的定义或等角定理都可得出，该命题正确. √ √ 2.若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是(　　) A.共面 B.平行 C.异面 D.平行或异面 解析　若直线a和b共面，则由题意可知a∥b；若a和b不共面，则由题意可知a与b是异面直线. D 3.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是(　　) A.平行或异面 B.相交或异面 C.异面 D.相交 解析　如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1与BC是异面直线，又AA1∥BB1，AA1∥DD1，显然BB1∩BC＝B，DD1与BC是异面直线，故选B. B 4.不平行的两条直线的位置关系是_____. 解析　由于空间两条直线的位置关系是平行、相交、异面，则不平行的两条直线的位置关系是相交或异面. 相交或异面 课堂互动 题型剖析 2 题型一　空间中两直线位置关系的判定 【例1】　如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_____(填序号). 解析　图①中，GH∥MN. 图②中，G，H，N三点共面，但M 平面GHN且N HG，因此直线GH与MN异面. 图③中，连接GM，GM∥HN，因此，GH与MN共面. 图④中，G，M，N三点共面，但H 平面GMN且G MN，因此GH与MN异面. 所以图②，④中GH与MN异面. ②④ 判定两条直线是异面直线的方法 (1)证明两条直线既不平行又不相交. (2)重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面 ... ...