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课件网) 1.2.2 充分条件和必要条件 第1章 2021 内容索引 01 02 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 课标阐释 1.通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件、必要条件的意义.(数学抽象) 2.理解性质定理与必要条件、判定定理与充分条件、定义与充要条件之间的关系.(数学抽象) 3.掌握充分而不必要条件、必要而不充分条件和充要条件的判定方法.(逻辑推理) 4.掌握充分而不必要条件、必要而不充分条件和充要条件的简单应用.(逻辑推理) 思维脉络 课前篇 自主预习 情境导入 著名童话《爱丽丝漫游奇境记》的作者,英国剑桥大学数学讲师卡洛尔曾提出如下趣题: 如果已经知道以下信息:①室内所有有日期的信都是用蓝纸写的;②玛丽写的信都是以“亲爱的”开头的;③除了查理以外没有人用黑墨水写信;④我可以看到的信都没有收藏起来;⑤只有一页信纸的信中,没有一封没注明日期;⑥未作记号的信都是用黑墨水写的;⑦用蓝纸写的信都收藏起来了;⑧一页以上信纸的信中,没有一封是做记号的;⑨以“亲爱的”开头的信,没有一封是查理写的. 请判断:我是否可以看玛丽的信 结论是什么呢 学习了本节内容后,运用充分条件与必要条件的知识进行逻辑推理就容易判断结果了. 知识梳理 知识点一:充分条件与必要条件 当“若p,则q”成立,即p q时,把 p 叫作 q 的充分条件,q叫作p的必要条件. p q可以理解为若p成立,则q一定也成立,即p对于q的成立是充分的;反过来,若q不成立,则p必不成立,即q对于p的成立是必要的. 自然地,若p q,则p不是q的充分条件,q也不是p的必要条件. 名师点析 1.在逻辑推理中“p q”的几种说法 (1)“若p,则q”为真命题. (2)p是q的充分条件. (3)q是p的必要条件. (4)p的必要条件是q. (5)q的充分条件是p. 这五种说法表示的逻辑关系是一样的,说法不同而已. 2.对充分条件的理解 (1)充分条件是某一个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件时,就可以得出此结论或使此结论成立. (2)只要具备此条件就足够了,当命题不具备此条件时,结论也有可能成立,例如x=6 x2=36,但是,当x≠6时,x2=36也可以成立,“x=-6”也是“x2=36成立”的充分条件. 3.对必要条件的理解 (1)必要条件是在充分条件的基础上得出的,真命题的条件是结论成立的充分条件,但不一定是结论成立的必要条件;假命题的条件不是结论成立的充分条件,但有可能是结论成立的必要条件. (2)“p是q的必要条件”的理解:若有q,则必须有p;而具备了p,则不一定有q. 微思考 用恰当的语言表示下列语句的意义. ①一个人若骄傲自满,则必然落后; ②只有同心协力,才能把事情办好. 提示 ①若不骄傲自满,则可能不落后,也可能落后,骄傲自满是落后的充分条件;②若不同心协力,则不能把事情办好,同心协力是办好事情的必要条件. 微练习 下列命题是真命题的是( ) ①“x>3”是“x>4”的必要条件;②“x= ”是“x2=5”的必要条件;③“a=0”是“ab=0”的必要条件. A.①② B.②③ C.② D.① 答案 D 解析 x>4 x>3,故①是真命题;x= x2=5, x2=5 x= ,故②是假命题; a=0 ab=0,ab=0 a=0,故③是假命题. 知识点二:充要条件 如果既有 p q ,又有q p,就记作 p q .即p既是q的充分条件,又是q的必要条件,此时我们称p是q的充分必要条件,简称充要条件.当然,此时q也是p的充分必要条件. 换句话说,如果一个命题和它的逆命题都成立,则此命题的条件和结论互为充分必要条件. 名师点析 常见的四种条件与命题真假的关系 如果有命题“若p,则q”和“若q,则p”,那么p与q的关系有以下四种情形: 命题“若p,则q” 命题“若q,则p” p与q的关系 真 真 p是q的充要条件 q是p的充要条件 真 假 p是q的充分而不必要条件 q是p的必要而不充分条件 假 真 p是q的必要而不充分条件 q是p的充分而不必要条件 假 假 p是q的既 ... ...
