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课件网) 北师版九年级下册 二次函数 §2.3 确定二次函数的表达式 2.能够根据问题的变化，灵活选用“一般式、顶点式、交点式”来解决二次函数表达式的相关问题. 3.在解决实际问题时，要注意灵活选用适当的坐标系来构建图象，从而 利用合适的方法解决问题. 1.经历探索“确定二次函数表达式”的过程，体会“二次函数”这一数学模型在解决实际问题中的重要意义. 二次函数作为数学家们从生活实际中抽象出的一种数学模型和学习研究复杂问题的工具。在日常生活中也有很多应用。今天我们就不妨来了解一二。 一名学生推铅球时，铅球行进高度 y （m）与水平距离 x（m） 之间的关系如图2-7所示．你能求出y与x之间的关系. 新知导入 点题：通过读题大家可以发现，解决二次函数实际应用问题时，往往找出其表达式尤为重要。所以，今天我们就来学习一下，待定系数法解“二次函数表达式”的系列方法. 知识提要：———待定系数法 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b, ∵一次函数图象经过点（1，3）和（-2，-12）， ∴ k+b=3 -2k+b=-12 解得 k=3，b=-6 一次函数的解析式为y=3x-6. 观察右例，回顾后我们知道： 一、待定系数法解表达式的步骤： 1、设；2、代；3、列；4、解；5、列。 二、求一次函数解析式需要知道两点. 因为一次函数解析式中含有两个待定的字母———k，b。 那大家说一说，用待定系数法求二次函数解析式，里边有几个待定的字母？又需要几个已知点呢？ 已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12）， 求这个一次函数的解析式。 新知导入 问：前边我们学习了哪几类二次函数的表达形式？请大家举一下例子. 1、y=ax2; 2、y=ax2+c; 3、y=a(x-h)2; 4、y=a(x-h)2+K; 5、y=ax2+bx+c; a≠0 一般式 顶点式 前言：y=a(x-h)2+k .前边我们学习这类二次函数知道：因其顶点为（h.k).所以起名叫“顶点式”.因此在利用这类表达式解决问题时，大家就要注意观察题中是否给定了“顶点”！ 典例精析一 确定二次函数y=a(x-h)2+k 表达式 一名学生推铅球时，铅球行进高度 y （m）与水平距离 x（m）之间的关系 如图2-7所示．你能求出y与x之间的关系. 顶点（4,3） 解析：通过观察图形，发现此二次函数图象给出了顶点坐标(4,3).所以设表达式为y=a(x-4)2+3，如需算出表达式只需再找到一个点坐标，求出a即可。 一名学生推铅球时，铅球行进高度 y （m）与水平距离 x（m）之间的关系 如图2-7所示．你能求出y与x之间的关系. 顶点（4,3） 解：如图.∵顶点坐标(4,3). ∴设表达式为y=a(x-4)2+3（a≠0） 又∵图象经过了点（10,0）∴将点（10,0）代入得： 0=a(10-4)2+3 a= 典例精析一 小结一：二次函数表达式的解法--顶点式算法. 1、适用于题目之中可以找到顶点坐标的问题; 2、依据顶点坐标直接设二次函数为：y=a(x-h)2+k; 3、将另一已知点代入，求出a的值； 4、列出二次函数表达式. 特别注意： 此种解法必须知道“顶点坐标”和“另一个已知点坐标”， 两个条件 已知次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13）、求这个二次函数的表达式. 典例精析二 例 解析：本题中没有出现顶点坐标，所以可以将表达式设为y=ax2+bx+c（a≠0） 解：设二次函数为y=ax2+bx+c（a≠0） 由题意可得：图象经过（0,1）、（2,5）、（-2,13）三点. ∴将其代入得 ∴y=2x2-2x+1 确定二次函数y=ax2+bx+c 表达式 1、此种解法一般适用于题中未给出“顶点坐标”； 2、设y=ax2+bx+c（a≠0）; 3、找出题中三个已知点坐标代入求解； 4、利用“三元一次方程组”的解法求出a、b、c的值； 5、将a、b、c的值代入原式，列出二次函数表达式. 小结二：二次函数表达式的解法--一般式算法. 特别注意： 一般情况下， 此种解法需要知道 ... ...
