2021-2022学年高二上学期北师大版（2019）数学选择性必修第一册5.1计数原理检测题（Word含解析）

专题5.1计数原理检测题 一、单选题 1．如图所示，在，间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，则焊接点脱落的不通情况有（ ）种. A．9 B．11 C．13 D．15 2．已知集合S＝{a1，a2}，T＝{b1，b2}，则从集合S到T的对应关系共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．将4张相同的博物馆的参观票分给5名同学，每名同学至多1张，并且票必须分完，那么不同的分法的种数为（ ） A．54 B．45 C．5×4×3×2 D．5 4．从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为（ ） A．1＋1＋1＝3 B．3＋4＋2＝9 C．3×4×2＝24 D．以上都不对 5．设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则（a，b）为（ ） A．（34，34） B．（43，34） C．（34，43） D．（A43，A43） 6．设椭圆＋＝1的焦点在y轴上，其中a∈{1，2，3，4，5}，b＝{1，2，3，4，5，6，7}，则满足上述条件的椭圆个数为（ ） A．20 B．24 C．12 D．11 7．已知从东、西、南、北四面通往山顶的路分别有2，3，3，4条，若要从其中一面上山，从剩余三面中的任意一面下山，则不同的走法最多时应（ ） A．从东面上山 B．从西面上山 C．从南面上山 D．从北面上山 8．若甲、乙、丙三名学生计划利用寒假从丽江、大理、西双版纳、腾冲中任选一处景点旅游， 每人彼此独立地选景点游玩，且丽江必须有人去，则不同的选择方法有（　　） A．16种 B．18种 C．37种 D．40种 二、多选题 9．现有不同的黄球5个，黑球6个，蓝球4个，则下列说法正确的是（ ） A．从中任选1个球，有15种不同的选法 B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D．若要不放回地选出任意的2个球，有240种不同的选法 10．已知集合M={1，-2，3}，N={-4，5，6，-7}，从M，N这两个集合中各选一个元素分别记作a，b．则下列说法正确的有（ ） A．表示不同的正数的个数是6 B．表示不同的比1小的数的个数是6 C．（a，b）表示x轴上方不同的点的个数是6 D．（a，b）表示y轴右侧不同的点的个数是6 11．（多选题）有4位同学报名参加三个不同的社团，则下列说法正确的是（ ） A．每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有种 B．每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有种 C．每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有24种 D．每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有种 12．用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的自然数如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301、4123等都是“凹数”，则下列结论中正确的是（ ） A．组成的三位数的个数为60 B．在组成的三位数中，偶数的个数为30 C．在组成的三位数中，“凹数”的个数为20 D．在组成的三位数中，“凹数”的个数为30 三、填空题 13．书架的上层放有8本不同的数学书，下层放有9本不同的语文书，从书架上任取数学书和语文书各1本，共有_____种不同的取法（结果用数值表示）． 14．用1、2、3三个数字能组成不同三位数的个数是_____（结果用数字作答） 15．若在7位男生和3位女生中随机挑选出1人，则所有选法种数是 ___.（用数字作答） 16．若将4封不同的信投入4个邮箱，则不同的投法有_____种. 四、解答题 17．如图，一只蚂蚁沿着长方体的棱，从顶点A爬到相对顶点C1，求其中经过3条棱的路线共有多少条？ 18．为了促进教育均衡发展，让每一个孩子享受公平教育，教育行政部门鼓励优秀教师到教育资源薄弱学校支教．已知甲、乙两所学校报名支教的教师情况如下表： 男 女 合计 ... ...