湘教版（2019）高中数学必修第一册 第2章 一元二次函数、方程和不等式章末复习（课件共15张PPT+学案）

章末复习提升 INCLUDEPICTURE "../网络构建.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../网络构建.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../xj13.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../xj13.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../要点聚焦.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../要点聚焦.tif" \* MERGEFORMAT 要点一　不等关系与不等式 不等关系与不等式是高考重点考查的内容之一，在试题中多以选择题或填空题的形式考查，有时也渗透到解答题中，主要考查不等式的性质及运用. 【例1】　(1)已知a>b，则不等式①a2>b2，②<，③>中不能恒成立的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 (2)已知20，但a＋b的符号无法确定. 对于②，因－＝，且b－a<0，但ab的符号无法确定. 对于③，因－＝，且a－b>0，但的符号不确定. 所以这三个不等式都不能恒成立.故选D. (2)解　因为－20，b>0，且a≠b，比较＋与a＋b的大小. 解　因为－(a＋b) ＝－b＋－a＝＋ ＝(a2－b2)＝(a2－b2) ＝， 因为a>0，b>0，且a≠b， 所以(a－b)2>0，a＋b>0，ab>0， 所以－(a＋b)>0，即＋>a＋b. 要点二　基本不等式的应用 基本不等式：≤(a>0，b>0)是每年高考的热点，主要考查命题判断、不等式证明以及求最值问题，特别是求最值问题往往与实际问题相结合，同时在基本不等式的使用条件上设置一些问题，实际上是考查学生恒等变形的技巧，另外，基本不等式的和与积的转化在高考中也经常出现. 【例2】　设a>0，b>0，2a＋b＝1，则＋的最小值为_____. 答案　8 解析　∵a>0，b>0，且2a＋b＝1， ∴＋＝(2a＋b) ＝4＋＋≥4＋2＝8， 当且仅当即时等号成立. ∴＋的最小值为8. 【训练2】　已知x>0，y>0，且x＋3y＝1，则的最小值是_____. 答案　2＋4 解析　x>0，y>0，且x＋3y＝1. ＝＝＝＋4≥＋4＝2＋4.当且仅当x＝y，x＋3y＝1，即y＝＝，x＝＝时取等号.的最小值是2＋4. 要点三　一元二次不等式及恒成立问题 对于不等式恒成立求参数范围问题常见类型及解法有以下几种 (1)变更主元法： 根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元. (2)分离参数法： 将参数分离转化为求解最值问题. (3)数形结合法： 利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化. 【例3】　若mx2－mx－1<0对于m∈[1，2]恒成立，求实数x的取值范围. 解　设关于m的一次函数y＝mx2－mx－1＝(x2－x)m－1，其图象是直线，当m∈[1，2]时，图象为一条线段， 即 解得0，－1≤a≤1恒成立的x的取值范围. 解　将原不等式整理为形式上是关于a的不等式(x－3)a＋x2－6x＋9>0.设关于a的一次函数为 y＝(x－3)a＋x2－6x＋9. 因为y>0，当－1≤a≤1时恒成立，所以 (1)若x＝3，则y＝0，不符合题意，应舍去. (2)若x≠3，则由一次函数的图象， 可得 解得x<2或x>4. 所以x的取值范围是{x|x<2或x>4}.(课件网) 章末复习提升 网络构建 要点聚焦 内容索引 网络构建 形成体系 1 要点聚焦 类型突破 2 要点一　不等关系与不等式 不等关系与不等式是高考重点考查的内容之一，在试题中多以选择题或填空题的形式考查，有时也渗透到解答题中，主要考查不等式的性质及运用. A.0 B.1 C.2 D.3 D 解析　对于①，因为a2－b2＝(a－b)(a＋b)，且a－b>0，但a＋b的符号无法确定. 所以这三个不等式都不 ... ...