北京101中学2021-2022学年上学期高二年级期中考试数学试卷 本试卷满分120分，考试时间100分钟 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 已知直线l过点A（0，3），且与直线x＋y＋1＝0平行，则l的方程是（ ） A. x＋y-2＝0 B. x-y＋2＝0 C. x+y-3＝0 D. x-y＋3＝0 2. 设m，n是空间两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若m∥，n∥，则m∥n B. 若m∥，m∥，则∥ C. 若m∥n，m⊥，则n⊥ D. 若m∥，⊥，则m⊥ 3. 已知点P（1，-1），Q（-1，1），则以线段PQ为直径的圆的方程是（ ） A. x2＋y2＝2 B. x2＋y2＝ C. x2＋y2＝1 D. x2＋y2＝4 4. 设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足 ＝0， ＝0， ＝0，M为BC中点，则△AMD是（ ） A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 不确定 5. 已知直线l：x＋ay-1＝0（a∈R）是圆C：x2＋y2-4x-2y＋1＝0的对称轴。过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 2 6. 对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有＝x＋y＋z（x，y，z∈R），则“x＝2，y＝-2，z＝1”是“P，A，B，C四点共面”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 如图，在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD。将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（ ） A. A'C⊥BD B. ∠BA'C＝90° C. CA'与平面A'BD所成的角为30° D. 四面体A'-BCD的体积为 8. 在平面直角坐标系xOy中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线x＋y-4＝0相切，则圆C面积的最小值为（ ） A. π B. π C. 2π D. 2π 9. 如图，在三棱锥S-ABC中，AB＝AC＝SB＝SC＝5，SA＝4，BC＝6，点M在平面SBC内，且AM＝，设异面直线AM与BC所成角为，则cos的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面斜角坐标系xOy中，∠xOy＝45°，点P的斜坐标定义为：“若＝x0e1＋y0e2（其中e1，e2分别为与斜坐标系的x轴，y轴同方向的单位向量），则（x0，y0）叫做点P的坐标”。在平面斜角坐标系xOy中，已知F1（-1，0），F2（1，0），且动点M（x，y）满足＝，则点M在此斜角坐标系中的轨迹方程为（ ） A. x-y＝0 B. x＋y＝0 C. x-y＝0 D. x＋y＝0 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11. 过点P（2，1）且倾斜角比直线y＝x-101的倾斜角小的直线的方程是_____。 12. 已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，已知＝（2，-1，-4），＝（4，2，0），＝（-1，2，-1）。给出下列结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥。其中正确结论的序号是_____。 13. 在平面直角坐标系xOy中，已知A（-3，3），B（9，-4），现沿x轴将坐标平面折成90°的二面角，则折叠后A，B两点间的距离为_____。 14. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2，BB1＝3，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝_____时，CF⊥平面B1DF。 15. 已知P为圆O：x2＋y2＝4上任意一点，过点P作两直线分别交圆O于A，B两点，且∠APB＝60°，则|PA|2＋|PB|2的取值范围是_____。 三、解答题共4小题，共45分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 16. （本小题8分） 已知过点A（-1，1）的直线l与直线l1：2x＋y-6＝0相交于B点，且|AB|＝7，求直线l的方程。 17. （本小题15分） 如图，在棱长均为2的三棱柱ABC-A1B1C1中，点C在平面A1ABB1内的射影O为AB1与A1B的交点，E，F分别为BC，A1C1的中点。 （1）求证：四边形A1ABB1为正方形； （2）求直线EF与平面A1ACC1所成角的正弦值； （3）在线段AB1上是否存在一点D，使得直线EF与平 ... ...
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