2.2 椭圆 2.2.1 椭圆及其标准方程 基础过关练 题组一 椭圆的定义及应用 1.椭圆+y2=1上一点P到一个焦点的距离为2,则点P到另一个焦点的距离为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 2.平面内,若点M到定点F1(0,-1),F2(0,1)的距离之和为2,则点M的轨迹为( ) A.椭圆 B.直线F1F2 C.线段F1F2 D.线段F1F2的垂直平分线 3.已知△ABC的顶点B,C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点F在BC上,则△ABC的周长是( ) A.2 B.6 C.4 D.12 4.已知椭圆+=1上一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则|ON|等于( ) A.2 B.4 C.6 D. 5.已知F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点.若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|= . 6.已知椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上.若|PF1|=4,则|PF2|= ,∠F1PF2的大小为 . 题组二 椭圆的标准方程 7.已知椭圆的焦点在y轴上,椭圆上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为2,则此椭圆的标准方程为 . 8.设F1,F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,当a=2b时,点P在椭圆上,且PF1⊥PF2,|PF1|·|PF2|=2,求椭圆的标准方程. 题组三 与椭圆有关的轨迹问题 9.已知椭圆的焦点是F1,F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.无法确定 10.已知动圆M和定圆C1:x2+(y-3)2=64相内切,并且外切于定圆C2:x2+(y+3)2=4,求动圆圆心M的轨迹方程. 题组四 椭圆方程中的求参问题 11.如果方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,那么实数m的取值范围是( ) A.(3,+∞) B.(-∞,-2) C.(3,+∞)∪(-∞,-2) D.(3,+∞)∪(-6,-2) 12.若方程+=1表示椭圆,则实数m的取值范围是 . 13.若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点的坐标为(0,-4),则k的值为 . 能力提升练 一、选择题 1.(江西南昌高二月考,★★)如图,已知F1,F2分别是椭 圆T:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P是椭圆上任意一点,过点F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为Q,则点Q的轨迹为( ) A.直线 B.圆 C.椭圆 D.椭圆的一部分 2.(陕西宝鸡中学高三第一次模拟,★★)已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且|PF1|=3,则△PF1F2的面积为( ) A. B. C. D. 3.(湖南长沙开福高三月考,★★)设椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,|F1F2|=2,P是C上一点,若|PF1|-|PF2|=a,且sin∠PF1F2=,则椭圆C的方程为( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 4.(2018四川成都外国语学校期末,★★★)已知椭圆+=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,M是椭圆上任一点,若·的取值范围为[-3,3],则椭圆的标准方程为( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+y2=1 二、填空题 5.(2018广东潮州期末,★★★)已知椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P为椭圆上的动点,当∠F1PF2为直角时,点P的横坐标是 . 6.(云南师范大学附属中学高三月考,★★)设F1,F2分别为椭圆C:+y2=1的左、右焦点,M为C上一点,∠F1MF2=,则△F1MF2的面积为 . 三、解答题 7.(湖北武汉部分学校高三质检,★★)设O为坐标原点,动点M在椭圆E:+=1上,过点M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足=. (1)求点P的轨迹方程; (2)设A(1,0),在x轴上是否存在一定点B,使|BP|=2|AP|总成立 若存在,求出B点坐标;若不存在,说明理由. 8.(2018黑龙江双鸭山期末,★★★)已知椭圆C:+=1(a>b>0)经过点M,F1,F2是椭圆C的两个焦点,|F1F2|=2,P是椭圆C上的一个动点. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若点P在第一象限,且·≤,求点P的横坐标的取值范围. 答案全解全析 基础过关练 1.D 易知a=5,因为点P到一个焦点的距离为2,所以点P到另一个焦点的距离为2×5-2=8. 2.C 由|MF1|+|MF2|=2=|F1F2|知,点M的轨迹是线段F1F2. 3.C 由椭圆方程,知a=. 由椭圆的定义,得|BF|+|BA|=|CF|+|CA|=2a=2, 所以|BC|+| ... ...
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