湖北省新高考联考协作体2022届高三上学期11月联考 数学试卷 一、单项选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分． 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数 满足 ， 则 的虚部为 ( ) A． 4 B． C． 3 D． 1. 已知集合 ， 则 ( ) A． B． C． D． 1. " "是“ "的( ) A． 必要不充分条件 B． 充分不必要条件 C． 充要条件 D． 既不充分又不必要条件 1. 函数 在区间 上的图象大致是（） 1. 湖北新冶钢有限公司(简称为“新冶钢”)是中国现存最早的钢铁企业之一，素有中国“钢铁工业的摇篮”之称．该公司今年年初用192万元购进一台机器投入生产， 每年可以给公司带来69万元的收入，但该台机器每年需要进行维护，第一年需要维护费 12万元，从第二年起每年的维护费用比上一年增加6万元，则该台机器购买若干年后的年平均利润最大值是( ) 万元． A． 8 B． 10 C． 12 D． 14 1. 如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高AB，某人先在塔的正西方点 处测得塔顶的仰角为 ， 然后从点 处沿南偏东 方向前进 到达 点 处， 在 处测得塔顶的仰角为 ， 则铁塔 的高度是 A． B． C． D． 1. 已知函数 ， 则关于 的不等式的解集是 A． B． C． D． 1. 已知函数 ， 若不等式 在区间 上恒成立， 则实数 的取值范围为 ) A． B． C． D． 二、多项选择题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分． 在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求． 全部选对的得 5 分， 有选错的得 0 分， 部分选对的得 2 分． 1. 若 ， 则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 1. 已知 为等差数列 的前 项和， 且 ， 则 ( ) A． 若 ， 则 是递增数列 B． 若 ， 则 C． 若 ， 则 是递增数列 D． 若 ， 则 有最大值 1. 已知函数 的部分图像如图所示， 则下列说法正确的是 ( ) A． B． 函数是偶函数 C． 函数 在区间 上单调递增 D． 若函数 在 上有 5 个零点， 则 1. 如图， 直三棱柱 中， 平面 平面 ， D、 分别是 的中点， 点 为 上动点， 则有 ( ) A． 若 为 中点， 则 平面 B． C． 若 ， 则 与平面 所成角为 D． 若 ， 则 与 长度之和最小值为 三、填空题： 本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共计 20 分． 1. 已知函数 为 上的奇函数， 则实数 _____． 1. 棱长都为 2 的正三棱柱 ，一只飞蚁在其内部飞动 (包含其表面)， 且飞蚁到点 ) 的距离不超过 1 ， 则飞蚊活动空间的体积为_____． 1. 已知方程 对 总有解， 则实数 的范围为_____． 1. 已知平面内非零向量 满足 ， 若 ， 则 的取值范围是_____． 四、解答题： 本题共 6 小题， 共 70 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1. (本小题满分 10 分) 在 中， 已知内角 的对边分别是 ， 且 ． (1) 求角 的大小； (2) 若 ， 求 周长的最大值． 1. (本小题满分 12 分) 已知数列 是递增的等差数列， ， 且 成等比数列． (1) 求数列 的通项公式； (2) 设 ， 数列 的前 项和记为 ， 不等式 对任意的正整数 恒成立， 求实数 的取值范围． 1. (本小题满分 12 分) 如图， 三棱柱 中， 侧面 为矩形， 若平面 平面 ， 平面 平面 ， (1) 求证： ； (2)记平面 与平面 所成角为 ， 直线 与平面 所成角为 ， 异面直线 与 所成角 ， 试探求 与 的大小关系， 并给出证明． 1. (本小题满分 12 分) 2021 年湖北新高考第一届高考结束， 某校为了预测 2022 届高考本科上线人数， 对 2021 届物理方向的 10 个班进行了统计， 其中每班随机各抽 10 人统计， 经统计， 每班 10 人中上本科线人数散点图如下： (1)由散点图，以2021届学生为参考标准，预测物理方向2022届学生上线率； (2) 从以上统计的2021届高三(2) 班的10人中按分层抽样抽出5人，再从5人中任取2人，求所抽取2人中考上 ... ...
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