2.3.2 双曲线的简单几何性质题组训练-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1第二章（Word版，含解析）

2.3.2　双曲线的简单几何性质 基础过关练 题组一　双曲线性质的简单应用 1.若双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则实数m的值为(　　) A.- B.-4 C.4 D. 2.已知双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为(　　) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 3.(2017山西晋中榆社中学高二下学期期中)如图,双曲线C:-=1的左焦点为F1,双曲线上的点P1与P2关于y轴对称,则|P2F1|-|P1F1|的值是(　　) A.3 B.4 C.6 D.8 4.已知F为双曲线C:-=1的左焦点,P,Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为　　　　. 题组二　双曲线的离心率 5.若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,则它的离心率为(　　) A. B. C.2 D.3 6.设圆锥曲线的两个焦点分别为F1,F2,若曲线上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,则曲线的离心率等于(　　) A.或 B.或2 C.或2 D.或 7.设F1和F2为双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为　　　　. 8.若双曲线+=1的离心率e∈(1,2),则k的取值范围是　　　　. 9.过双曲线的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1为左焦点,且∠PF1Q=,则双曲线的离心率是　　　　. 题组三　双曲线的渐近线及其应用 10.双曲线-=1的一个焦点到一条渐近线的距离等于　(　　) A. B.3 C.4 D.2 11.已知a>b>0,椭圆C1的方程为+=1,双曲线C2的方程为-=1,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为(　　) A.x±y=0 B.x±y=0 C.x±2y=0 D.2x±y=0 题组四　直线与双曲线的位置关系 12.若无论k为何值,直线y=k(x-2)+b与曲线x2-y2=1总有公共点,则b的取值范围是(　　) A.(-,) B.[-,] C.(-2,2) D.[-2,2] 13.直线x+y=1与双曲线4x2-y2=1相交所得弦长为(　　) A. B. C. D. 14.已知双曲线x2-=1,过P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点,这样的直线l共有(　　) A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 15.已知直线l:x-y+m=0与双曲线x2-=1交于不同的两点A,B,若线段AB的中点在圆x2+y2=5上,则实数m的值是　　　　. 16.已知双曲线C1:x2-=1. (1)求与双曲线C1有相同的焦点,且过点P(4,)的双曲线C2的标准方程; (2)直线l:y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A,B两点.当·=3时,求实数m的值. 能力提升练 一、选择题 1.(广东广州二中高二上学期月考,★★)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则双曲线C的方程为(　　) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 2.(重庆沙坪坝高二期中,★★)已知点P为双曲线C:-=1(a>0,b>0)右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,若双曲线C的离心率为,△PF1F2的内切圆圆心为I,半径为2,若=+2,则b的值是(　　) A.2 B. C. D.6 3.(福建漳平高二月考,★★★)若直线y=kx-1与双曲线-=1有且只有一个公共点,则k的值为(　　) A.± B.± C.±或± D.±或±或0 4.(湖南常德高二期末,★★★)已知F1,F2为双曲线的焦点,过F2作垂直于实轴的直线交双曲线于A,B两点,BF1交虚轴于点C,若|+|=|-|,则双曲线的离心率为(　　) A. B. C.2 D.2 二、填空题 5.(2018山东济南外国语学校高二上学期月考,★★)如图,F1,F2分别是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是　　　　. 6.(福建福州期末联考,★★)已知直线l与双曲线x2-4y2=4相交于A,B两点,若点P(4,1)为线段AB的中点,则直线l的方程是　　　　　　　. 三、解答题 7.(黑龙江牡丹江一中高二上学期月考,★★★)已知双曲线C的方程为-=1(a>0,b>0),离心率e=,顶点到渐近线的距离为. (1)求双曲线C的标准方程; (2)如图,P是双曲线C上一点,A,B两点在双曲线C的两条渐近线上,且分别位于第一、二象限,若=λ,λ∈,求△AOB的面积的取值范围. 8.(★★★)已知双曲线的中心在原 ... ...