中小学教育资源及组卷应用平台 编者的话： 北京目前主流的初中数学版本为京改版、 人教版、北师大版，本专辑针对京改版进行整理汇编，另外两个版本请参考已经上线的人教版通用版本及北师大版通用版本，本专辑选材于京改版近两年最新月考、期中、期末、一二模、中考真题（已标注出处），包含详细教师、思路点拨等，对于期末考试的复习成系统性，把每个章节重难点考察内容进行总结，分选择题、填空题、解答题三种类型，难度为压轴，欢迎下载使用。【来源：21·世纪·教育·网】 【挑战期末压轴】考点1：相似三角形问题综合（教师版） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，已知，，，为边上一点，且，为边上一点（不与、重合），若与相似，则 A．2 B． C．3或 D．3或 【标准答案】D 【思路点拨】 根据题意，△ADE与△ABC相似，由于题中没有指明对应边，故应该分两种情况讨论求解． 【精准教师】 解：①当△ADE∽△ABC时，有AD：AE=AB：AC， ∵AB=6，AC=4，AD=2， ∴AE=； ②当△AED∽△ABC时，有AD：AE=AC：AB， ∵AB=6，AC=4，AD=2， ∴AE=3， 所以AE等于3或． 故选D． 【名师指导】 此题考查学生对相似三角形的性质的掌握情况，注意分类讨论思想的运用． 2．如图，下面方格纸中小正方形边长均相等.和的各顶点均为格点（小正方形的顶点），若~且两三角形不全等，则P点所在的格点为（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 【标准答案】D 【思路点拨】 根据三角形相似∽，然后利用DE=2，BC=1，所以DP=4，则易得点P落在P4处． 【精准教师】 若∽且两三角形不全等， 则==2． 所以DP=4． 则易得点P落在P4处． 故选D 【名师指导】 本题考查了三角形相似的性质,掌握该性质是解答本题的关键. 3．（2021·北京市古城中学九年级月考）如图，已知点在的边上，下列条件中，不能判断的是 【版权所有：21教育】 ( http: / / www.21cnjy.com / ) A． B． C． D． 【标准答案】D 【思路点拨】 根据相似三角形的判定定理（①有两角分别相等的两三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可． 【精准教师】 A、∵∠A＝∠A，∠ABP＝∠C， ∴△ABP∽△ACB，故本选项错误； B、∵∠A＝∠A，∠APB＝∠ABC， ∴△ABP∽△ACB，故本选项错误； C、∵∠A＝∠A，AB2＝AP AC，即， ∴△ABP∽△ACB，故本选项错误； D、根据和∠A＝∠A不能判断△ABP∽△ACB，故本选项正确； 故选：D． 【名师指导】 此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用． 4．大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) A． B． C． D． 【标准答案】B 【思路点拨】 根据小孔成像的性质及相似三角形的性质求解即可． 【精准教师】 根据小孔成像的性质及相似三角形的性质可得：蜡烛火焰的高度与火焰的像的高度的比值等于物距与像距的比值，设蜡烛火焰的高度为xcm，则 ，x=4， 即蜡烛火焰的高度为4cm， 故答案为：B． 【名师指导】 本题考查了相似三角形性质的应用，解题的关键在于理解小孔成像的原理得到相似三角形． 5．已知的三边长是，，2，则与相似的三角形的三边长可能是（ ） A．1，， B．1，， C．1，， D．1，， 【标准答案】A 【思路点拨】 根据相似三角形的判定定理即可得到结论． 【精准教师】 解 ... ...
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