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课件网) 讲解人：X X X 时间：20XX.XX.XX PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-2 3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义 第3章 数系的扩充与复数的引入 人教版高中数学选修2-2 实数系 复数系 上一节，我们主要讲了什么？ 扩充到 我们依照这种思想，进一步讨论复数系中的运算问题. 课前导入 那么复数应怎样进行加、减运算呢？ 我们知道实数有加、减法等运算，且有运算律. 加法交换律：a+b=b+a; 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 课前导入 复数的加、减运算可以类比实数的加减运算吗 动动脑 你认为应该怎样定义复数的加、减运算呢 运算律仍然成立吗 课前导入 复数的加法 我们规定，复数的加法法则如下： 很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数. 设z1=a+bi, z2=c+di 是任意两个复数，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 即:两个复数相加就是实部与实部,虚部与虚部分别相加. 新知探究 思考… 复数的加法满足交换律、结合律吗？ 探究 我们规定了加法的运算法则，这个规定的合理性可从下面两方面认识： (1)当b=0,d=0时，与实数加法法则一致；(2)实数加法的交换律、结合律在复数集C中仍然成立. 新知探究 复数加法满足交换律的证明如下： 新知探究 复数加法满足结合律的证明如下： 新知探究 新知探究 复数与复平面内的向量有一一对应关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 探究 新知探究 复数加法的几何意义 观察 动动脑 提示 我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则, 复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？ 新知探究 x O y Z1(a,b) Z Z2(c,d) 如图所示： 新知探究 x O y Z1(a,b) Z Z2(c,d) 因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义. 新知探究 复数是否有减法？如何理解复数的减法？ 基本思想： 规定复数的减法是加法的逆运算，即用加法定义两个复数的差，然后只要依据复数的加法，复数相等的条件就可以得到复数减法的法则. 这里实际使用的是待定系数法，也是确定复数的一个一般方法. 新知探究 复数的减法 类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作(a+bi)-(c+di). 注意 新知探究 根据复数相等的定义，有 c+x=a,d+y=b, 因此x=a-c,y=b-d, 所以x+yi=(a-c)+(b-d)i, 即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 这样我们得到复数的减法法则就是: 实部与实部,虚部与虚部分别相减. 由此可见，两个复数的差是一个确定的复数. 复数的减法就是加法的逆运算. 新知探究 类比复数加法的几何意义，你能指出复数减法的几何意义吗？ 动脑筋 新知探究 复数减法的几何意义 O y x Z1(a,b) Z2(c,d) Z OZ1-OZ2 新知探究 因此，复数的减法可以按照向量的减法来进行，这就是复数减法的几何意义. O y x Z1(a,b) Z2(c,d) Z OZ1-OZ2 新知探究 计算 解: 注意 通过此例我们可以看到代数形式的加、减法，形式上与多项式的加、减法是类似的. 新知探究 计算 i+2i2+3i3+…+2004i 2004 解： =(i-2-3i+4)+(5i-6- 7i+8)+…(2001i-2002-2003i+2004) =501(2-2i) =1002-1002i 新知探究 y x O 2 4 -2 4 Z 如图的向量 对应的复数是Z,试作出下列运算的结果对应的向量： (1)Z+1; (2)Z-I; (3)Z+(-2+i). 新知探究 y x O 2 4 -2 4 即： (1)Z+1=-1+3i; (2)Z-i=-2+2i; (3)Z+(-2+i)=-4+4i. Z Z+1 Z-i Z+(-2+i) =(-2,3)对应的复数Z=-2+3i 新知探究 1. i0+i1+i2+i3+…+i 2004的值为( ) 向量 -1 2.复数的加、减可以按照（ ）的加减来进行． 课堂练习 1、设O是原点，向量 对应的复数分别为2-3i,-3+ ... ...
