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课件网) 2.4 等边三角形 名称 图 形 性 质 判 定 等 腰 三 角 形 A B C 等边对等角 三线合一 等角对等边 两边相等 两腰相等 轴对称图形 等边三角形 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。 我们把三条边都相等的三角形 叫做等边三角形（正三角形）。 1、等边三角形的内角都相等吗 为什么 ∵ AB=AC=BC ∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角) ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60° 探究性质： 2、等边三角形有“三线合一”的性质吗 为什么 结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。 探究性质： 3、等边三角形是轴对称图形吗 有几条对称轴 探究性质： 等边三角形的性质 1.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一. ∵ ∠A=∠B=∠C=60° ∴ AB=AC=BC (在同一个三角形中等角对等边) 探究判定： 1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形 ∴ △ABC是等边三角形 2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形 探究判定： 当顶角为60°时，两个底角各为60°. 当底角为60°时，顶角为60°. 等边三角形的判定方法: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. 例1：如图,等边三角形ABC是,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O. （1）△AOB,△BOC和△AOC有什么关系 请说明理由. （2）求∠AOB, ∠BOC, ∠AOC的度数。 例1：如图,等边三角形ABC是,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O. 例1：如图,等边三角形ABC是,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O. （3）△ABC绕O旋转,问要旋转多少度,就能和原来的三角形重合？ (只要求说出一个旋转度数) 将△ABC绕O旋转旋转120°, 就能和原来的三角形重合。 1.三边都相等的三角形叫做____三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于____度. 3.等边三角形有____条对称轴. 4等边三角形绕中心至少旋转___度.才能和原来的三角形重合. 等边 60 3 120 名称 图 形 性 质 等 边 三 角 形 等边三角形的性质: 三个角都相等，且都为60° 三线合一 三条边都相等 轴对称图形，有三条对称轴 名称 图 形 判 定 等 边 三 角 形 等边三角形的判定: 三个角都等于60°的三角形 三条边都相等的三角形 有一个角等于60°的等腰三角形 3.如图, △ABC为等边三角形, ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3 (1)求 BEC的度数. (2) DEF为等边三角形吗 为什么 A B C D F E 3 1 2 ∠ △
