2022届高三数学一轮复习专题讲义46：解三角形高阶运用：边角转换（强化综合卷）（Word含答案解析）

专题46：解三角形高阶运用：边角转换（强化综合卷） 三角函数式的化简与求值的原则与技巧 方法与点睛 边角互化的方法 （1）边化角：利用正弦定理（为外接圆半径）得，，； （2）角化边： ①利用正弦定理：，， ②利用余弦定理： 在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则常用： （1）若式子含有的齐次式，优先考虑正弦定理，“角化边”； （2）若式子含有的齐次式，优先考虑正弦定理，“边化角”； （3）若式子含有的齐次式，优先考虑余弦定理，“角化边”； （4）代数变形或者三角恒等变换前置； （5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用； （6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到. 三角形实际意义应用 （1）在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件； （2）如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件； （3）如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式. （4）与三角形有关的最值问题，我们可以利用基本不等式来求最值或利用正弦定理把边转化为关于角的三角函数式，再利用三角变换和正弦函数、余弦函数的性质求最值或范围. 典型试题 一、边角转换 1．（2021·河南·义马市高级中学高三月考（文））在中，角，，所对边的长分别为，，.若，则（ ） A． B． C． D． 2．（2021·贵州师大附中高三月考（理））在中，内角、、所对的边分别是、、，且.若角的平分线交于点，且.则的最小值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．（2021·河南·高三期中（文））在中，角，，的对边分别是，，，若，则下列结论错误的是（ ） A． B．是锐角三角形 C．的最大内角是最小内角的倍 D．若，则的面积为 4．（2021·黑龙江·佳木斯市第二中学高三月考（理））在中，角、、所对的边分别为、、，其中，，则的最小值为（ ） A．9 B．12 C．18 D．20 5．（2021·河南·高三期中（文））已知的内角，，的对边分别为，，．若，且为锐角，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·河南·高三期中（理））我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在中，角，，所对的边分别为，，，则的面积.若，且，则根据此公式可知的面积为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·山西吕梁·高三月考（理））在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则（ ） A．2 B． C． D． 8．（2021·安徽·合肥一中高三期中）阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．已知圆C的圆心C在直线上，半径为1．点，若圆C上存在点M，使，则圆心C的横坐标a的取值范围（ ） A． B． C． D． 9．（2022·全国·高三专题练习）在中，内角、、所对的边分别为、、，且，，则面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 10．（2022·全国·高三专题练习）在斜中，内角的对边分别为.已知，若是的平分线，且，则（ ） A． B． C． D． 11．（2021·河北·高三月考）已知三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，且满足，则的最小值为( ) A．12 B． C． D．30 12．（2022·全国·高三专题练习）设的内角 所对的边长分别为 ，则下列命题 ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； 中，真命题的个数是（ ） A． B． C． D． 13．（2021·四川·高三月考（文））在中，设，，分别为角，，对应的边，若，且，则的最小值为（ ） A． B． C． ... ...