（浙江省2021届高考模拟试题汇编（二模）） 数列小题 一、单选题 1．已知实数满足，且，，可以按照某个顺序排成等差数列，则（ ） A．不可能是等差中项 B．不可能是等差中项 C．不可能是等差中项 D．，，都可能是等差中项 2．已知等差数列，正整数，，，满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．以上均不正确 3．已知无穷数列是各项均为正数且公差不为零的等差数列，其前n项和为，则（ ） A．数列不可能是等差数列 B．数列不可能是等差数列 C．数列不可能是等差数列 D．数列不可能是等差数列 4．已知递增等差数列的前项和为，若，且成等比数列，则（ ） A． B． C． D． 5．已知数列满足且，．则的最小值是（ ）． A． B． C． D． 6．已知数列满足，且对任意，，，数列的前项和为，则的整数部分是（ ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 7．若公比为的无穷等比数列满足：对任意正整数，都存在正整数，使得，则（ ） A．有最大值1 B．有最大值2 C．有最小值1 D．有最小值2 8．设是定义在上的奇函数，满足，数列满足，且.则（ ） A．0 B． C．21 D．22 9．已知数列满足：，，则（ ）． A． B． C． D． 10．已知数列满足，设数列的前项和为，若，，则（ ）． A．1008 B．1009 C．2016 D．2018 11．已知正项数列满足，．则下列正确的是（ ） A． B．数列是递减数列 C．数列是递增数列 D． 二、填空题 12．已知数列满足，则_____. 13．已知数列满足，则_____. 14．数列中，，，则_____. 15．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍：小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.如果墙足够厚，为前n天两只老鼠打洞长度之和，则_____尺. 16．设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足：，且，则的最小值为_____． 三、双空题 17．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为两个既约分数和，则是的更为精确的近似值.现第一次用“调日法”：由得到的更为精确的近似值为，则_____.第二次用“调日法”：由得到的更为精确的近似值为，…，记第次用“调日法”得到的更为精确的近似值为.若，则_____. 18．有一种病毒在人群中传播，使人群成为三种类型：没感染病毒但可能会感染病毒的型；感染病毒尚未康复的型；感染病毒后康复的型（所有康复者都对病毒免疫）．根据统计数据：每隔一周，型人群中有95%仍为型，5%成为型；型人群中有65%仍为型，35%成为型；型人群都仍为型．若人口数为的人群在病毒爆发前全部是型，记病毒爆发周后的型人数为型人数为，则_____；_____．（用和表示，其中） 试卷第1页，共3页（浙江省2021届高考模拟试题汇编（二模）） 数列小题 一、单选题 1．已知实数满足，且，，可以按照某个顺序排成等差数列，则（ ） A．不可能是等差中项 B．不可能是等差中项 C．不可能是等差中项 D．，，都可能是等差中项 【答案】D 【分析】 分三种情况讨论，结合正弦函数的图象，即可求解. 【详解】 若是等差中项，则由， 此时或，如图（2）所示，所以A不正确； 若是等差中项，则由， 此时或，如图（1）所示，所以B不正确； 若是等差中项，则由， 此时或，如图（3）所示，所以C不正确； 所以，，都可能是等差中项. 故选：D. 图（1） 图（2） 图（3） 2．已知等差数列，正整数，，，满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．以上均不正确 【答案】D 【分析】 利用等差数列的性质可得，再利用基本不等式即可求解. 【详解】 由为等差 ... ...
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