2022届高三数学一轮复习专题讲义27：导数的高级应用：利用函数的极值求参数值（原卷+解析版）

专题27：导数的高级应用：利用函数的极值求参数值 命题变化与趋势 1.高考对导数内容的考查较为稳定，考查方式及题目难度在近两年中变化不大 2.考查内容主要体现在以下方面:①考査函数的单调性、极值与最值;②由不等式恒成立求参数的范围;③函数与不等式综合，考查不等式的证问题 3.加强关注导数在研究函数与三角函数相结合问题方面的应用，知识交汇处是出题点，在综合问题中渗透学科素养 求函数极值的步骤： 确定函数的定义域； 求导数； 解方程求出函数定义域内的所有根； 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. 导数的应用主要有： （1）利用导函数几何意义求切线方程； （2）利用导数研究原函数的单调性，求极值（最值）； （3）利用导数求参数的取值范围. 研究含参数的函数的单调性： ①讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行，切记不要忽略定义域的限制； ②利用导数求函数单调性，大多数情况下归结为对含参数的不等式的解集的讨论； ③在能够通过因式分解求出不等式对应方程解时，依据根的大小进行分类讨论； ④在不能通过因式分解求出不等式对应方程解时，根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论. 题型分析： 一、利用函数的极值求参数值 1．（2021·江苏·南京市宁海中学高三期中）已知函数在区间上有两个极值，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·北京育才学校高三月考）已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高三专题练习）函数的图象如图，则函数的单调递增区间是（ ） 试卷第2页，共2页 A． B． C． D． 4．（2021·山东潍坊·高三期中）已知函数在上是减函数，在是增函数，且，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．的最小值为4 D．当时恒成立，则 5．（2021·重庆市秀山高级中学校高三月考）已知函数，下列说法正确的是（ ） A．若是偶函数，则 B．若函数是偶函数，则 C．若，则函数存在最小值 D．若函数存在极值，则实数的取值范围是 6．（2021·全国·高三月考（理））已知函数的最小值为，函数的零点与极小值点相同，则_____. 7．（2021·全国·高三课时练习）若函数，在处取得极小值，则实数的取值范围是_____． 8．（2021·全国·高三课时练习）已知函数在区间上存在极值，则实数的取值范围是_____． 9．（2021·浙江湖州·高三期中）已知函数的图象与x轴有3个公共点，则c的取值范围是_____；若函数在区间上的最大值为2，则m的最大取值为_____. 10．（2021·河南·高三期中（理））已知函数在内存在极小值，则实数的取值范围为_____. 11．（2021·广东普宁·高三期中）设函数，其中，e是自然对数的底数．若在定义域内有两个极值，求a的取值范围_____． 12．（2021·湖北武昌·高三期末）设函数，其中．若存在极值点，且，其中，则_____． 13．（2020·黑龙江实验中学高三月考（理））已知函数，若有3个极值点，则实数的取值范围是_____. 14．（2021·河南南阳·高三期中（理））已知函数，. （1）当时，求的单调区间； （2）若函数不存在极值点，求证：. 15．（2021·福建省福州格致中学高三月考）已知函数，. （1）当时，若直线是函数的图象的切线，求的最小值； （2）设函数，若在上存在极值，求a的取值范围. 16．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，其中． （1）当时，求的单调区间； （2）若在内有极值，试判断极值点的个数并求的取值范围． 17．（2021·辽宁·抚顺县高级中学校高三月考）设函数. （1）若是的极值点，求的单调区间； （2）若恒成立，求的取值范围. 18．（2020·天津市第四中学高三月考）已知函数，. （1）当时，求证：； （2 ... ...