2021-2022学年高二数学苏教版（2019）选择性必修第一册3.3.2抛物线的几何性质（基础练）（原卷 解析）

第三章 圆锥曲线 3.3.2抛物线的几何性质(基础练） 一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 2．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 3．动点到点的距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹是（ ）． A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的一支 D．抛物线 4．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断： ①直线与直线的斜率乘积为； ②轴； ③以为直径的圆与抛物线准线相切. 其中，所有正确判断的序号是（ ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分） 6．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l的斜率为且经过点F，直线l与抛物线C交于A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D，若AF＝4，则下列结论中正确的是(　　) A. p＝2 B. F为AD的中点 C. BD＝2BF D. BF＝2 7．抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则下列选项错误的是（ ） A. 以线段为直径圆与直线相离 B. 以线段为直径的圆与轴相切 C. 的最小值为6 D.当时， 8．泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线l：，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论不正确的是（ ） A．点P的轨迹曲线是一条线段 B．点P的轨迹与直线：是没有交会的轨迹即两个轨迹没有交点 C．不是“最远距离直线” D．是“最远距离直线” 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分） 9．已知抛物线焦点为F，是C上一点，，则=_____ 10．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为_____ 11．抛物线：的焦点坐标是_____；经过点的直线与抛物线相交于，两点，且点恰为的中点，为抛物线的焦点，则_____. 四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 12．(1) 求顶点在原点，以x轴为对称轴，且通径的长为8的抛物线方程，并写出它的焦点坐标和准线方程； (2) 已知抛物线关于y轴对称，顶点在坐标原点，且过点M(，－2)，求其标准方程． 13．已知抛物线上的点到焦点F的距离为. （1）求的值； （2）过点作直线交抛物线于两点，且点是线段的中点，求直线方程. 14．已知直线与抛物线交于两点， （1）若，求的值； （2）以为边作矩形，若矩形的外接圆圆心为，求矩形的面积.第三章 圆锥曲线 3.3.2抛物线的几何性质(基础练） 一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】抛物线是顶点在原点，开口向下的抛物线，， 准线方程为，故选:D． 2．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得. 故选：C. 3．动点到点的距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹是（ ）． A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的一支 D．抛物线 【答案】D 【解析】因为动点到点的距离比它到直线的距离大1，所以动点到点的距离等于它到直线的距离，所以由抛物线的定义知该动点的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线．故选:D． 4．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且 ... ...