（浙江省2021届高考模拟试题汇编（三模）） 函数与导数小题01 一、单选题 1．（浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟试题），若方程无实根，则方程 A．有四个相异实根 B．有两个相异实根 C．有一个实根 D．无实数根 【答案】D 【详解】 分析：将函数看成抛物线的方程，由于抛物线的开口向上，由方程无实数根可知，对任意的，，从而得出没有实根. 详解：因为抛物线开口向上， 由方程无实数根可知，抛物线必在直线上方， 即对任意的，， 所以方程没有实根，故选D. 点睛：该题考查的是有关方程根的个数问题，在解题的过程中，需要根据题意，利用二次函数的有关性质，以及所给的不等式，可以断定函数图像之间的关系，从而得到对应的结果，从而得到选项. 2．（浙江省金华市东阳市2021届高三下学期5月模拟考试数学试题）已知不等式对任意实数恒成立，则的最大值为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先转化为，再转化为，再求g(x)的最大值得解. 【详解】 原不等式可以化为， 设f(x)=, 所以， 所以只有a+4>0，才能有恒成立. 此时 , 设g(x)=， 所以 所以 故选A 点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性和最值，考查利用导数解答恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是原不等式可以化为，求,其二是设g(x)=求g(x)的最大值. 3．（浙江省温州市普通高中2021届高三下学期5月高考适应性测试数学试题）已知函数，，则当时（ ） A．| B． C． D． 【答案】C 【分析】 令，利用导数求出单调性，得出，可得单调性，即可判断AB；根据，得，讨论大小去绝对值可比较. 【详解】 令，则， 当时，，单调递增，当时，，单调递减， 则， 则在单调递减，在单调递增， 和的大小不确定，故AB错误； 由可知，即， 令， 则， 当时，； 当，， 单调递增，， 综上，，故C正确，D错误. 故选：C. 【点睛】 关键点睛：解决本题的关键是构造函数，利用导数判断出单调性且得出. 4．（浙江省Z20联盟2021届高三下学期第三次联考数学试题）已知关于的不等式在上恒成立（其中、），则（ ） A．当时，存在满足题意 B．当时，不存在满足题意 C．当时，存在满足题意 D．当时，不存在满足题意 【答案】D 【分析】 本题首先可根据题意得出函数满足有一零点为、当时、当时，然后对四个选项依次进行讨论，结合二次函数性质即可得出结果. 【详解】 因为关于的不等式在上恒成立， 所以必需要满足、， 即对于函数，必有一零点为且零点左右函数值符号不同， 即当时，；当时，， A项：，，令，，， 此时，不满足零点左右函数值符号不同，A错误； B项：，，令，，， 此时，存在满足题意，B错误； C项：，，令，，， 此时，不满足零点左右函数值符号不同，C错误； D项：，，令，，， 此时，不满足当时且当时，， 即不存在满足题意，D正确， 故选：D. 【点睛】 关键点点睛：本题考查不等式恒成立的相关问题的求法，主要考查二次函数性质以及对数函数性质，能否根据题意将不等式转化为函数满足有一零点为、当时、当时是解决本题的关键，考查推理能力与计算能力，是难题. 5．（浙江省台州市临海市、绍兴市新昌县高三下学期5月模拟考试数学试题）已知等差数列满足，，公差为d，数列满足，若对任意的都有，则公差d的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据题意构造函数，解不等式可得到函数的单调性，进而得到当距离最近时，取得最小值，根据为最小值可得距离最近，建立绝对值不等式求解即可. 【详解】 令，构造函数， ， ∴当时，，单调递增， 当时，，单调递减； 则对于，当，即时，单调递增， 当，即时，单调递减， 所以当距离最近时，取得最小值， 根据题意知，为最小值，所以距离最近， 而等 ... ...
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