考点专项训练23 用三角函数解与圆有关问题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 考点专项训练23 用三角函数解与圆有关问题 方法指导： 用三角函数解与圆有关的问题，是近几年中考热门命题内容，题型多样化；一般以中档题、压轴题形式出现，应高度重视．21世纪教育网版权所有 一、选择题 1．如图，已知△ABC的外接圆⊙O的半径为3，AC＝4，则sin B＝(　　) A. B. C. D. (第1题) 2．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A＝70°，∠C＝50°，那么cos ∠AEB的值为(　　) A. B. C. D. (第2题) 3．在△ABC中，AB＝AC＝5，sin B＝.⊙O过B，C两点，且⊙O的半径r＝，则OA的长为(　　) A．3或5 B．5 C．4或5 D．4 二、填空题 4．【中考·黔东南州】如图，AB是⊙O的直径，AB＝15，AC＝9，则tan∠ADC＝_____. (第4题)　 (第5题) 　　　　 5．如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cos E＝_____. 6．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧AB上的一点(不与A，B重合)，则cos C的值为_____．21cnjy.com (第6题) 7．如图，在直角坐标系中， 四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA，OC，BC相切于点E，D，B，与AB交于点F，已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE＝_____.21·cn·jy·com 　(第7题) 三、解答题 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，tan B＝，半径为2的⊙C分别交AC，BC于点D，E，得到. (1)求证：AB为⊙C的切线； (2)求图中阴影部分的面积． (第8题) 9．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.2·1·c·n·j·y (1)求证：DC＝DE； (2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长． (第9题) 参考答案 一、1.D　2.C　3.A 二、4.　5.　6.　7. 三、 (第8题) 8．(1)证明：如图，过点C作 CF⊥AB于点F，在Rt△ABC中，tan B＝＝，∴BC＝2AC＝2.∴AB＝＝＝5，∴CF＝＝＝2.∴AB为⊙C的切线． (2)解：S阴影＝S△ABC－S扇形CDE＝AC·BC－＝××2－＝5－π. 9．(1)证明：连接OC，如图，∵CD是⊙O的切线， ∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＋∠DCE＝90°. 又∵ED⊥AD，∴∠EDA＝90°，∴∠EAD＋∠E＝90°.∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠EAD，故∠DCE＝∠E，∴DC＝DE.21教育网 (2)解：设BD＝x，则AD＝AB＋B D＝3＋x，OD＝OB＋BD＝1.5＋x.在Rt△EAD中，∵tan ∠CAB＝，∴ED＝AD＝(3＋x)．由(1)知，DC＝DE＝(3＋x)．在Rt△OCD中，OC2＋CD2＝DO2，则1.52＋＝(1.5＋x)2，解得x1＝－3(舍去)，x2＝1，故BD＝1.【来源：21·世纪·教育·网】 (第9题) 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)