（满分卷）2021-2022学年苏科版数学九年级上学期期末考试卷（学生版+详解版）

中小学教育资源及组卷应用平台 编者小注： 本套专辑为江苏地区2021学年第一学期期末考试研发。 7-9年级（满分100分制），分基础卷（适合80分以下学生使用）、提升卷（适合80-95分学生使用）、满分卷（适合95分以上学生使用）。21·世纪*教育网 来源为近两年江苏苏科版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。 所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。 （满分卷）2021-2022学年苏科版数学九年级上学期期末考试卷 （详解版） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题(每小题2分，共16分) 1．（2021·江苏徐州·二模）函数y＝x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【标准答案】C 【思路点拨】 利用函数的解析式求出A，B的坐标，可得到OA＝，OB＝3，进而得出∠OAB＝60°，这样x轴上在点A的两侧各存在一点，使△ABC为等腰三角形，答案可得．2-1-c-n-j-y 【精准解析】 解：∵当x＝0时，y＝﹣3， ∴B（0，﹣3）． ∴OB＝3． ∵当y＝0时，x＝， ∴A（，0）． ∴OA＝． 在Rt△OAB中， ∵AB＝＝2， ∴∠OAB＝60°． 点C在x轴上，△ABC为等腰三角形， 当AB=AC时 ∴x轴上在点A的两侧各存在一点，使△ABC为等腰三角形，如下图： ( http: / / www.21cnjy.com / ) 当AB=BC时 ∵∠OAB＝60° ∴△ABC为等边三角形 ∴C点位置和AB=AC时左侧C点重合 故满足条件的点C共有2个 故选：C． 【名师指导】 本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标的特征，等腰三角形的判定与性质．利用一次函数的图象上的点的坐标表示相应的线段是解题的关键． 2．（2021·江苏·常州外国语学校九年级期末）如图，在平面直角坐标系中有菱形OABC，点A的坐标为（5，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y＝（x＞0）经过AB的中点F，交BC于点E，且OB AC＝40，下列四个结论：①双曲线的解析式为y＝（x＞0）；②E点的坐标是（，4）；③sin∠CAO＝；④AC+OB＝6．其中正确的结论有（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【标准答案】D 【思路点拨】 过F作FG⊥x轴于点G，过B作BM⊥x轴于点M，根据菱形的性质和反比例函数图象上点的特征以及勾股定理逐一分析即可． 【精准解析】 解：如图，过F作FG⊥x轴于点G，过B作BM⊥x轴于点M， 如图所示： ( http: / / www.21cnjy.com / ) ∵A（5，0）， ∴OA＝5， ∴S菱形OABC＝OA BM＝AC OB＝5×4＝20，即5BM＝20， ∴BM＝4， 在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝4，由勾股定理可得AM＝3， ∵F为AB中点， ∴FG是△ABM的中位线， ∴FG＝BM＝2，MG＝AM＝， ∴F（ ，2） ∵双曲线过点F， ∴k＝xy＝×2＝7， ∴双曲线解析式为y＝（x＞0）， 故①正确； ②由①知，BM＝4，故设E（x，4）， 将其代入双曲线y＝（x＞0），得4＝， ∴x＝ ∴E（ ，4）． 易得直线OE解析式为：y＝x， 故②正确； ③过C作CH⊥x轴于点H， 可知四边形CHMB为矩形， ∴HM＝BC＝5， ∵AM＝3， ∴OM＝5﹣3＝2， ∴OH＝5﹣OM＝3， ∴AH＝5+3＝8 且CH＝BM＝4， ∴sin∠CAO＝， 故③正确； ④在直角△OBM中，OM＝2，BM＝4， 由勾股定理得到：OB＝， ∵OB AC＝40， ∴AC＝， ∴AC+OB＝6， 故④正确． 综上所述，正确的结论有4个， 故选：D． 【名师指导】 本题考查了反比例函数图象上点的特征，熟练掌握运用菱形的性质和勾股定理是解题的关键． 3．（2021·江苏江阴·九年级期末） 如图，正方形ABCD中，AB＝4，E是AD上一点，且AE＝1，F、G是AB、CD上的动点，且BE⊥FG，连接EF、FG、BG，当EF+FG+BG的值最小时，CG的长为（　　） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A．2 B． C． D． 【标准答案】D 【思路点拨】 由BE⊥FG，可得到BE=FG，而BE是定值 ... ...