(
课件网) 5.3应用二元一次方程组 ———鸡兔同笼 1.通过古算题，能够分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题. 2.通过小组讨论的形式，经历和体验列方程组解决实际问题的过程，掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型. 3.通过分层次的练习与展示，进一步体会课堂与生活的联系，凸显数学学习的实用价值. 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国. “上有三十五头”的意思是什么 “下有九十四足”的意思是什么 “鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何 一元一次方程 解:设有鸡x只，则有兔（35-x）只.由题意，得 2x＋4(35-x)=94 解得: x= 23 ∴35-x =35-23=12只 答:有鸡23只，有兔12只. 二元一次方程组 等量关系: 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94. x +y=35 2x +4y=94 总数 头 x y 35 足 2x 4y 94 解:设有鸡x只，有兔y只.由题意，得 x+y=35 2x＋4y =94 答:有鸡23只，有兔12只. 解得: x= 23 y =12 你用的哪种方法求解这个方程组 神奇的“鸡兔同笼”问题，通过今天的学习, 我们有了几种方法呢 1.巧妙的小学方法 2.一元一次方程的方法 3.二元一次方程组的方法 你认为哪种方法好呢 古题今解 例1:今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何 题目大意 5头牛、2只羊共价值10两“金”;2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金” 例2:以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺; 若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何 用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺 古题今解 题目大意 解:设绳长x尺，井深y尺，由题意，得 答:绳长48尺，井深11尺. x-y=5 -y =4 解得： x=48 y=11 等量关系: 解:设绳长x尺，井深y尺，由题意，得 答:绳长48尺，井深11尺. 3(y+ 5)=x 4(y+1) =x x=48 y=11 等量关系: 当堂练习 1.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为 . x +y=10 6x+8y=68 2.用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？只列方程组. 3x+4=y 4x-3=y 当堂练习 3. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为( ). B 4y=6x 4x=6y 4y=6x 5y+10=5x, 5x=5y+10, 5x+10=5y, 4x=6y 5y=5x+10, A. B. C. D. { { { { 当堂练习 4.有几个人一起买一件物品，没人出8元多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？ 8x-3=y 7x+4=y 解:设有x人,该物品价值为y元, 由题意,得 解此方程组得： x =7, y=53. 当堂练习 5.100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？ x+y=100 3x+ y=100 解:设有x匹大马, y匹小马, 由题意,得 解此方程组得： x =25, y=75. 6. 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长河宽分别是多少 （单位cm） 60 x+y=60 x=3y 解:设有x匹大马, y匹小马, 由题意,得 解此方程组得： x =45, y=15. 课堂小结 列方程组解决问题 一般步骤： 审、设、列、解、验、答 关键：找等量关系 ... ...
