专题突破练 利用导数求参数的值或范围 1.(2020广东茂名一模,理20)设函数f(x)=ex-mx+n,曲线y=f(x)在点(ln 2,f(ln 2))处的切线方程为x-y-2ln 2=0. (1)求m,n的值; (2)当x>0时,若k为整数,且x+1>(k-x)[f(x)+x+1],求k的最大值. 2.(2021陕西宝鸡二模,理21)已知f(x)=xln x,g(x)=(x-2)2ex-. (1)求函数g(x)的单调区间; (2)已知x≥1时,不等式ax-2≤(x2-4x+5)f(x)恒成立,求实数a的取值范围. 3.(2020全国Ⅰ,文20)已知函数f(x)=ex-a(x+2). (1)当a=1时,讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围. 4.(2020江西名校大联考,理21)已知函数f(x)=+x(a∈R). (1)当a=0时,求曲线f(x)在x=1处的切线方程; (2)若函数f(x)在区间(1,+∞)上有极值,求实数a的取值范围. 5.(2021吉林省吉林市三模,理21)已知函数f(x)=ex-2x+sin x,g(x)=ex(-sin x+cos x+a). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若 x1,x2∈,使得不等式g(x1)≥f(x2)成立,求a的取值范围; (3)若不等式>ln x在[1,+∞)上恒成立,求整数m的最大值. 6.(2021辽宁百校联盟3月质检,22)已知函数f(x)=. (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)若f(x)<1+在(1,+∞)上恒成立,求整数a的最大值.参考数据:ln 3<,ln 4> 参考答案 1.解(1)f'(x)=ex-m,由于x-y-2ln 2=0的斜率为1,且过点(ln 2,-ln 2),得解得m=1,n=-2. (2)由(1)知f(x)=ex-x-2,由x+1>(k-x)[f(x)+x+1],得x+1>(k-x)(ex-1), 故当x>0时,等价于k<+x(x>0). 令g(x)=+x,则g'(x)=+1= 令h(x)=ex-x-2,∵x>0,∴h'(x)=ex-1>0, ∴函数h(x)=ex-x-2在(0,+∞)单调递增. 而h(1)<0,h(2)>0,∴h(x)在(0,+∞)存在唯一的零点, 故g'(x)在(0,+∞)存在唯一的零点,设此零点为α,则α∈(1,2).当x∈(0,α)时,g'(x)<0,g(x)为减函数; 当x∈(α,+∞)时,g'(x)>0,g(x)为增函数; ∴g(x)在(0,+∞)的最小值为g(α). 又由g'(α)=0,可得eα=α+2,∴g(α)=α+1∈(2,3), 故k
0,在(0,2)上g'(x)<0, 故g(x)的单调递增区间为(-∞,0),(2,+∞);单调递减区间为(0,2). (2)y=f(x)的定义域是(0,+∞), 当x≥1时,由ax-2≤(x2-4x+5)f(x),得a≤(x2-4x+5)ln x+,令h(x)=(x2-4x+5)ln x+(x≥1), 则h'(x)=2(x-2)ln x+=2(x-2)ln x+,令h'(x)=0,则x=1或x=2,故h(x)在(1,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,故h(x)在[1,+∞)上的最小值是h(2)=1+ln 2, 故a≤1+ln 2,即a的取值范围是(-∞,1+ln 2]. 3.解(1)当a=1时,f(x)=ex-x-2,则f'(x)=ex-1. 当x<0时,f'(x)<0;当x>0时,f'(x)>0. 所以f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增. (2)f'(x)=ex-a. 当a≤0时,f'(x)>0,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,故f(x)至多存在1个零点,不合题意. 当a>0时,由f'(x)=0可得x=ln a.当x∈(-∞,ln a)时,f'(x)<0;当x∈(ln a,+∞)时f'(x)>0. 所以f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增,故当x=ln a时,f(x)取得最小值,最小值为f(ln a)=-a(1+ln a). ①若0,则f(ln a)<0. 由于f(-2)=e-2>0,所以f(x)在(-∞,ln a)上存在唯一零点. 由(1)知,当x>2时,ex-x-2>0, 所以当x>4且x>2ln(2a)时, f(x)=-a(x+2)>eln(2a)-a(x+2)=2a>0.故f(x)在(ln a,+∞)上存在唯一零点. 从而f(x)在(-∞,+∞)上有两个零点. 综上,a的取值范围是 4.解(1)当a=0时,f(x)=+x,f'(x)=+1,则f(1)=1,f'(1)=2,故曲线f(x)在x=1处的切线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0. (2)f(x)=+x(x>1),f'(x)=+1=,令F(x)=x2-ln x-a+1, 则F'(x)=2x-,当x∈(1,+∞)时,F'(x)>0,所以函数F(x)在(1,+∞)上单调递增, 又F(1)=2-a,故①当a≤2时,F(x)>0,f'(x)>0,f(x)在(1,+∞)上单调递增,无极值; ②当a>2时,F(1)<0,F(a)=a2-ln a-a+1, ... ... 
