空间位置关系的判断与证明突破练-2022届新高考数学二轮专题复习（Word含答案）

专题突破练　空间位置关系的判断与证明 一、选择题 1.(2021安徽合肥二模)若a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法正确的是(　　) A.若a⊥b,b⊥α,α⊥β,则a⊥β B.若α⊥β,a⊥α,b∥β,则a⊥b C.若a∥α,α∥β,α∩β=b,则a∥b D.若a∥b,a⊥α,b∥β,则α∥β 2.(2019全国Ⅱ,理7)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是(　　) A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α,β平行于同一条直线 D.α,β垂直于同一平面 3.如图,平面α⊥平面β,α∩β=l,A,C是α内不同的两点,B,D是β内不同的两点,且A,B,C,D 直线l,M,N分别是线段AB,CD的中点.下列说法正确的是(　　) A.当CD=2AB时,M,N两点不可能重合 B.M,N两点可能重合,但此时直线AC与l不可能相交 C.当AB与CD相交,直线AC平行于l时,直线BD可以与l相交 D.当AB,CD是异面直线时,直线MN可能与l平行 4.(2021河南一模)如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为棱AB的中点,动点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,总有AP⊥D1M,则动点P的轨迹的长度为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 5.在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD∥平面EFGH时,给出下列结论: ①E,F,G,H一定是各边的中点; ②G,H一定是CD,DA的中点; ③AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC; ④四边形EFGH是平行四边形或梯形. 其中正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.①④ B.③④ C.①② D.①③ 6.(2021浙江模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,点F,G分别是PB,PD的中点,点E在线段PC上,且CE=3EP,则(　　) A.PD∥EF B.直线PA与直线GF相交 C.PA∥EG D.PA∥平面EFG 二、填空题 7.(2021内蒙古包头一模)有下列四个命题: p1:空间共点的三条直线不一定在同一平面内; p2:若两平面有三个不共线的公共点,则这两个平面重合; p3:若三个平面两两相交,则交线互相平行; p4:若直线a∥平面α,直线a⊥直线b,则直线b⊥平面α. 其中所有真命题的序号是　　　　. ①p1∧p4　②p1∧p2　③ p2∨p3　④ p3∨p4 8.(2021江西模拟) 如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,点E是棱PD上一点,PE=3ED,若=λ且满足BF∥平面ACE,则λ=　　　　. 9.如图,已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段B1C(包括端点)上运动,给出下列结论: ①异面直线AP与DD1所成角的范围为; ②平面PBD1⊥平面A1C1D; ③点P到平面A1C1D的距离为定值; ④存在一点P,使得直线AP与平面BCC1B1所成的角为. 其中所有正确结论的序号是　　　　　　　. 三、解答题 10.(2021广西南宁一模)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,上、下底面均为菱形,点G,H,M分别为AC,B1C1,BC的中点. (1)求证:GH∥平面CDD1C1; (2)若∠ABC=,求证:B1C1⊥平面A1AM. 11.(2021四川遂宁二模)在如图所示的多面体中,四边形ABCD是正方形,A,D,E,F四点共面,AF∥平面CDE. (1)求证:BF∥平面CDE; (2)若AD=DE=3,AF=1,EF=,求证:AD⊥平面CDE. 12. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,E,F分别为AD,PB的中点. (1)求证:PE⊥BC; (2)求证:平面PAB⊥平面PCD; (3)求证:EF∥平面PCD. 13.(2021辽宁二模)如图1,在等腰直角三角形SAB中,SA=AB=4,点C,D分别为边SB,SA的中点,沿CD将△SCD折起,得到四棱锥S-ABCD,如图2,平面SCD⊥平面ABCD. 　　　　　图1　　　　 　　　图2 (1)过点D的平面α∥平面SBC,平面α与四棱锥S-ABCD的面相交,在图中画出交线;设平面α与棱SA交于点M,写出的值(不必说出画法和求值理由). (2)求证:平面SBA⊥平面SBC. 参考答案 1.C　解析 对于A,若a⊥b,b⊥α,α⊥β,则a与β可能平行,或相交或a在β内,故A错误;对于B,若α⊥β,a⊥α,b∥β,则a∥b也可能成立,故B错误; 对于C,若a∥α,a∥β,α∩β=b, ... ...