等差数列、等比数列突破练-2022届高考数学二轮专题复习（Word含答案解析）

专题突破练　等差数列、等比数列 一、选择题 1.(2021·江西景德镇模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1+a2=7,am-1+am=73(m≥3),Sm=2 020,则m的值为(　　) 　　 　　　　　　　　　　　　　　 A.100 B.101 C.200 D.202 2.(2021·山东临沂检测)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=(　　) A.72 B.81 C.90 D.99 3.(2021·广东汕头一模)在正项等比数列{an}中,a2a4=16,a4+a5=24,则数列{an}的通项公式为(　　) A.an=2n-1 B.an=2n C.an=3n D.an=3n-1 4.(2021·山东济宁一模)随着新冠疫情防控形势的逐渐好转,某企业开始复工复产.经统计,该企业2020年7月到12月的月产量(单位:吨)逐月增加,且各月的产量成等差数列,其中7月的产量为10吨,12月的产量为20吨,则8月到11月的产量之和为(　　) A.48吨 B.54吨 C.60吨 D.66吨 5.(2021·广东深圳一模)在数列{an}中,a1=3,am+n=am+an(m,n∈N*),若a1+a2+a3+…+ak=135,则k=(　　) A.10 B.9 C.8 D.7 6.(2021·山东淄博一模)若等差数列{an}的前n项和为Sn,则“S2 020>0,S2 021<0”是“a1 010a1 011<0”的 (　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.(2021·山东烟台模拟)已知等差数列{an}是递增数列,其前n项和为Sn,a7=3a5,则下列选项正确的是 (　　) A.公差d>0 B.a1<0 C.当n=5时,Sn最小 D.当Sn>0时,n的最小值为8 8.(2021·山东临沂一模)已知数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法正确的是(　　) A.若Sn=n2-1,则{an}是等差数列 B.若Sn=2n-1,则{an}是等比数列 C.若{an}是等差数列,则S99=99a50 D.若{an}是等比数列,且a1>0,q>0,则S2n-1·S2n+1> 二、填空题 9.(2021·辽宁沈阳一模)在正项等比数列{an}中,+2a6a8+=100,则a5+a9=　　　　　. 10.(2021·山东胜利一中月考)在等差数列{an}中,a1+a7=12,当取得最小值时,a 2 020=　　　　　. 11.(2021·江苏南通金沙中学月考)已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且,则使得为整数的正整数n的值为　　　　　. 三、解答题 12.(2021·福建龙岩模拟)已知数列{an}是等差数列,且a3=-6,a6=0. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若等比数列{bn}满足b1=a2,b2=a1+a2+a3,求数列{bn}的前n项和Sn. 13.(2021·全国甲,文18)记Sn为数列{an}的前n项和,已知an>0,a2=3a1,且数列{}是等差数列.证明:{an}是等差数列. 14.(2021·河北张家口一模)已知公比小于1的等比数列{an}的前n项和为Sn,a2=,S3=. (1)求an; (2)求证:≤Sn<1. 15.(2021·山东潍坊一模)已知数列{an}的前n项和为Sn,a2=6,Sn=an+1+1. (1)证明:数列{Sn-1}为等比数列,并求出Sn. (2)求数列的前n项和Tn. 16.(2021·山东烟台一模)在①a3+a5=14,②S4=28,③a8是a5与a13的等比中项这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并给出解答. 问题:已知{an}为公差不为零的等差数列,其前n项和为Sn,{bn}为等比数列,其前n项和Tn=2n+λ,λ为常数,a1=b1,　　　　　. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)令cn=[lg an],其中[x]表示不超过x的最大整数,求c1+c2+c3+…+c100的值. 答案解析 1.B　解析 由已知得a1+a2+am-1+am=80. 因为{an}为等差数列,所以a1+am=a2+am-1,所以a1+am=40,所以Sm==20m=2 020,解得m=101. 2.B　解析 由题意及等比数列的性质,可得S3,S6-S3,S9-S6成等比数列,则=S3(S9-S6),即(36-9)2=9(S9-S6),解得S9-S6=81,即a7+a8+a9=81. 3.A　解析 设等比数列{an}的公比为q,由题意,可知an>0,q>0. 因为{an}为等比数列,所以a2a4==16,解得a3=4. 所以a4+a5=a3(q+q2)=4(q+q2)=24, 整理得q2+q-6=0, 解得q=2.所以an=a3qn-3=4×2n-3=2n-1. 4.C　解析 设2020年7月到12月的月产量(单位:吨)分别为a1,a2,a3,a4,a5,a6,由题意,可知a1=10,a6=20,a1,a2,a3,a4,a5,a6成等差数列,则a1+a6=a2+a5=a3+a4=30, ... ...