第四章 数列 4.2.1等差数列的概念(提升练） 一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．已知是等差数列，且，则的值是（ ） A．20 B．15 C．10 D．5 【答案】B 【解析】 是等差数列，且， . 故选：B. 2．已知实数，，则，的等差中项为（ ） A. 4 B. C. D. 5 【答案】D 【解析】实数，， ，的等差中项为：．故选：D． 3．等差数列中，，求 A．180 B．45 C．75 D．300 【答案】A 【解析】在等差数列中，因为 又，所以，则． 故选：A． 4．数列满足“对任意正整数，都有”的充要条件是（ ） A．是等差数列 B．与都是等差数列 C．是等差数列 D．与都是等差数列且公差相等 【答案】D 【解析】由 得： 即数列与均为等差数列且公差相等， 故 “”是“与都是等差数列且公差相等”的充分条件 反之，与都是等差数列且公差相等 必有成立 变形得： 故“与都是等差数列且公差相等”是“”的必要条件 综上，“”的充要条件是“与都是等差数列且公差相等” 故选：D. 5．和是两个等差数列，其中为常值，，，，则（ ） A．64 B．128 C．256 D．512 【答案】B 【解析】由已知条件可得，则，因此，. 故选：B. 二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分） 6．根据下列通项公式，能判断数列{an}为等差数列的是( ) A．an＝n＋1 B．an＝1－2n C．an＝ D．an＝1 【答案】ABD 【解析】根据等差数列的定义（常数）得到选项ABD符合， 故选：ABD 7．下列命题正确的是（ ） A．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式 B．若等差数列的公差，则是递增数列 C．若a，b，c成等差数列，则可能成等差数列 D．若数列是等差数列，则数列也是等差数列 【答案】BCD 【解析】A选项：给出数列的有限项不一定可以确定通项公式； B选项：由等差数列性质知，必是递增数列； C选项：时，是等差数列，而a = 1，b = 2，c = 3时不成立； D选项：数列是等差数列公差为，所以也是等差数列； 故选:BCD 8．若等差数列和的公差均为，则下列数列中为等差数列的是（ ） A．（为常数） B． C． D． 【答案】ABC 【解析】数列和是公差均为的等差数列，则，，. 对于A选项，，数列（为常数）是等差数列； 对于B选项，，数列是等差数列； 对于C选项，， 所以，数列是等差数列； 对于D选项，，不是常数，所以，数列不是等差数列. 故选：ABC. 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分） 9．在等差数列中，已知，则_____． 【答案】9 【解析】由等差数列的性质得， ， ， 得， 故答案为：9． 10．已知数列满足递推关系式，且为等差数列，则的值是_____． 【答案】 【解析】因为为等差数列， 所以，为常数， 因为， 所以， 则左边 为常数， 则，解得， 故答案为：． 11．数列满足，，则的最小值是_____． 【答案】8 【解析】因为，所以， 所以，，……，，又， 上述个式子相加得， 所以，当且仅当即时，等号成立，故答案为：8． 四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 12．已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数． 【答案】2,5,8,11或11,8,5,2. 【解析】设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，则由题设得 ∴ 解得或 所以这四个数为2,5,8,11或11,8,5,2. 13．已知数列满足，．求证数列为等差数列； 【答案】证明见解析 【解析】由题，两边同时除以，得， 又，∴是首项为，公差为的等差数列， ∴，∴． 14．已知数列中，且(且)． （1）求，的值； （2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），；（2）存在，实数 【解析】（1）因为，所以，． （2）假设存在实数，使得数列为 ... ...
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