第四章 数列 4.2.3等差数列的前n项和(提升练） 一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．已知等差数列，且，则数列的前13项之和为（ ） A. 24 B. 39 C. 104 D. 52 2．已知等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 3．在我国古代数学著作《九章算术》里有这样一段描述:今有良马和驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.则二马相逢时，良马比驽马多走了多少路程（ ） A 440里 B. 540里 C. 630里 D. 690里 4．已知等差数列的前项和为，，，，则等于 A．12 B．14 C．16 D．18 5．已知数列，均为等差数列，其前项和分别为，，且，则使恒成立的实数的最大值为（ ） A． B． C．1 D．2 二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分） 6．记为等差数列的前n项和.若，，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 7．等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的有( ) A. B. C. D. 8．已知等差数列的前n项和为且则（ ） A. B. 当且仅当n= 7时，取得最大值 C. D. 满足的n的最大值为12 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分） 9．在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于 ． 10．设等差数列满足，，的前项和的最大值为，则 ． 11．设数列的前项和为，且是等差数列，若，则 ． 四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 12．已知数列的前项和为，已知， .①；②；③；请在①②③这三个条件中选择一个，填入题中的横线上，并解答下面的问题： （1）求数列的通项公式； （2）求的最小值并指明相应的值. 13．在①，；②；③，.从这三个条件中任选一个填入下面的横线上并解答. 已知数列是等差数列其前项和为，，若_____.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)求数列的通项公式； 14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝15，S5＝65. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn＝Sn－10，求数列{|bn|}的前n项和Rn.第四章 数列 4.2.3等差数列的前n项和(提升练） 一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．已知等差数列，且，则数列的前13项之和为（ ） A. 24 B. 39 C. 104 D. 52 【答案】D 【解析】由题意， ，∴．故选：D． 2．已知等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设公差为，依题意得 解得 所以，故选：B 3．在我国古代数学著作《九章算术》里有这样一段描述:今有良马和驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.则二马相逢时，良马比驽马多走了多少路程（ ） A 440里 B. 540里 C. 630里 D. 690里 【答案】B 【解析】设良马每天所行路程为，则是以103为首项，以13为公差的等差数列， 其前项为， 驽马每天所行路程为，则是以97为首项，以为公差的等差数列，其前项为， 设共用天二马相逢，则, 所以， 化简得，解得， ，， 所以. 故选：B. 4．已知等差数列的前项和为，，，，则等于 A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】B 【解析】由题意可得， ， ， ， 解得， 故选：B. 5．已知数列，均为等差数列，其前项和分别为，，且，则使恒成立的实数的最大值为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【解析】由题意可得 ． 设，， 因为函数是增函数， 所以当时，函数取最小值， 所以． 故实数的最大值为．故选：B 二、多选题（共3小题 ... ...
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