第四章 数列 4.3.1等比数列的概念(基础练） 一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．在等比数列中，，，则与的等比中项为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，所以与的等比中项为. 故选：D 2．数列，，，， （ ） A. 既不是等差数列又不是等比数列 B. 是等比数列不是等差数列 C. 是等差数列不是等比数列 D. 是等比数列又是等差数列 【答案】C 【解析】数列，，，，， 从第二项开始起，每一项与它前一项的差都等于常数，符合等差数列的定义， 所以，数列，，，，，是等差数列， 根据等比数列的定义可知，等比数列中不含有值为的项， 所以，数列，，，，，不是等比数列． 故选：C． 3．已知1既是a2与b2的等比中项，又是与的等差中项，则的值是（ ） A．1或 B．1或 C．1或 D．1或 【答案】D 【解析】由题意得， 从而有或 因此的值为1或－. 故选：D. 4．设，则数列是（ ） A. 等比数列 B. 等差数列 C. 递增数列 D. 递减数列 【答案】A 【解析】由已知数列， ， 数列不是等差数列， 很明显也不是单调递增数列，也不是单调递减数列，排除， 又当时，为常数，故数列是等比数列． 故选：A． 5．某人2020年元旦存入一年期款a元，若按年利率为x的计算(不计利息税)，则到2025年元旦可取款（ ） A．a(1＋x)5 B．a(1＋x)6 C．a(1＋x)4 D．a(1＋x5) 【答案】A 【解析】一年后，可取回款a(1＋x)， 二年后，可取回款a(1＋x)2， 三年后，可取回款a(1＋x)3， 四年后，可取回款a(1＋x)4， 五年后，可取回款a(1＋x)5，故选：A. 二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分） 6．下列数列是等比数列的有（ ） A. 2, 1, 2, 1, 2 B. －5, －5, －5, －5 C. －1, ， －， ， － D. 3, 1, ， ， ， 0 【答案】BCD 【解析】选项B、C、D的公比分别为1，，，故选：BCD 7．若是等比数列，则下列是等比数列的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】A中，是以为首项，为公比的等比数列，故A正确； B中，当数列的公比为时，，而等比数列各项均不为0，故B错误； C中，是以为首项，为公比的等比数列，故C正确； D中，是以为首项，为公比的等比数列，故D正确． 故选：ACD． 8．已知数列满足，，且，则下列四个选项中正确的有（ ） A．数列是等差数列 B．数列是等比数列 C． D．的最大值为2 【答案】ACD 【解析】因为， 所以 所以数列是等差数列， 又，，所以数列是以1为首项，为公差的等差数列， 所以，，因为不是常数，所以数列是不是等比数列， ， 所以当时，取最大值，最大值为．故选：ACD． 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分） 9．已知，则等比数列，，的公比为_____． 【答案】 【解析】设数列的公比为， ，，的公比相当于，，的公比， 相当于，，的公比， 令，即相当于，，的公比， ∴，解得， 则，， ∴公比． 故答案为： 10．等比数列满足如下条件：①；②数列单调递增，试写出满足上述所有条件的一个数列的通项公式_____. 【答案】(答案不唯一) 【解析】满足上述所有条件的一个数列的通项公式. 故答案为：(答案不唯一) 在《九章算术》中，“衰分”是按比例递减分配的意思．今共有粮98石，甲、乙、丙按序衰分，乙分得28石，则衰分比例为_____． 【答案】 【解析】设衰分比例为q，则甲、乙、丙各得，28,28q.由题意得＋28＋28q＝98，解得q＝2或.又0＜q＜1，所以q＝，故答案为： 四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 12．已知公差不为零的某等差数列的第2,3,6项成等比数列，求这个等比数列的公比． 【答案】3 【解析】由题意得a＝a2a6，即(a2＋d)2＝a2(a2＋4d)，d2＝2a2d.因为d≠0，所以d＝2a2，从而这个等比数列的公比q＝ ... ...
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