第四章 数列 4.3.3等比数列的前n项和(基础练） 一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．已知等比数列中，，前三项之和，则公比的值为（ ） A．1 B． C．1或 D． 2．已知等比数列的前n项和为，若，则值为（ ） A． B．- C．或- D． 3．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长六尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半.莞生日自倍.问几何日而长等？”意思是“今有蒲草第一天长高6尺，菀草第一天长高1尺，以后蒲草每天长高前一天的一半，而菀草每天长高前一天的2倍，问多少天蒲草和菀草高度相同？”根据上述已知条件，可求得第（ ）天，蒲草和菀草高度相同.（已知，，结果精确到0.1）（ ） A. 3.5 B. 3.6 C. 3.7 D. 3.8 4．已知数列的前项和，且满足，则（ ） A．192 B．189 C．96 D．93 5．设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．已知数列的前项和，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分） 6．已知等比数列公比为，前项和为，且满足，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．，，成等比数列 D． 7．已知等比数列的前n项和为，则下列命题不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8．在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是 A． B．数列是等比数列 C． D．数列是公差为2的等差数列 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分） 9．记为等比数列的前项和．若，，则 ． 10．设等比数列的前项和是，若,则_____. 11．1967年，法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长？》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.1977年他正式将具有分数维的图形成为“分形”，并建立了以这类图形为对象的数学分支———分形几何.分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色，事实表明它们是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具.下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段AB的长度为a，在线段AB上取两个点C，D，使得，以CD为一边在线段AB的上方做一个正三角形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的线段EC ED作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形： 记第n个图形(图1为第一个图形)中的所有线段长的和为，若存在最大的正整数a，使得对任意的正整数n，都有，则a的值为_____. 四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 12．已知数列的首项，， （1）证明：数列是等比数列： （2）设，求数列的前n项和． 13．已知数列的前项和为，且，且. （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和. 14．已知，点在函数的图象上，． （1）证明：数列是等比数列； （2）求及数列的通项公式； （3）记，求数列的前项和，并证明：．第四章 数列 4.3.3等比数列的前n项和(基础练） 一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．已知等比数列中，，前三项之和，则公比的值为（ ） A．1 B． C．1或 D． 【答案】C 【解析】 等比数列中，，前三项之和， 若，，，符合题意； 若，则， 解得，即公比的值为1或，故选:C. 2．已知等比数列的前n项和为，若，则值为（ ） A． B．- C．或- D． 【答案】A 【解析】设等比数列的公比为，因为，所以，故．由于，故 故选:A. 3．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长六尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半.莞生日自倍.问几何日而长等？”意思是“今有蒲草第一天长高6尺，菀草第一天长高1尺，以后蒲草每天长高前一天的一半，而菀草每天长高前一天的2倍，问多少天蒲草和菀草高度相同？”根据上述已知条件，可求得第（ ）天，蒲草和菀草高度相同.（已知， ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
