3.1 平行四边形（三）

课题： 3.1 平行四边形（三） 课型：新授课 教学目标： 1.理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题； 2.进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力； 3.在命题的证明过程中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力； 4.在证明过程中体会所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。 教学重点与难点： 重点：掌握和运用三角形中位线定理。 难点：证明三角形中位线定理如何添加辅助线。 教法与学法指导： 数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。学生只有在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，才能逐步感悟数学思想。为此，确立本节应用“独立自主─合作探究”教学模式，引导学生积极探索，激发学生自主学习的潜能，利用小组合作交流，解决自主学习中的困惑，最后得出正确结论，使学生在“做”的过程和“思考”的过程中积累数学活动经验，学会解决问题的办法. 课前准备： 教师准备：多媒体课件；导学案 教学过程： 一、创设情境，复习引入 活动内容：提出问题：①如图：A、B两地被池塘隔开，现要测量出AB两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？②小明是这样做的：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，再测出MN的长，由此他就知道了AB间的距离。你知道他是怎么算的吗？你能设法验证吗 活动目的：根据我校学生的学习基础和实际学习水平，我认为教材中创设的问题情境难度较大，学生不容易突破，可能会在此耽误时间，影响了后面定理的探索。因此我设置了这个问题情境，一方面贴近学生的生活，帮助学生复习串连了旧知识，另一方面通过对所提问题的思考和解决，自然而然地引出三角形中位线的概念，过渡到本节课的学习内容上。通过活动①，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。由于学生在前面已经学习过利用三角形全等测距离，所以这道题学生不难解决，这样既复习了旧知识，同时也给学生提供了不同的解决问题方案。活动②，通过对所提问题的思考和解决，引出三角形中位线的概念，指向本节课的学习内容。 活动的实际效果：部分学生能够联系全等三角形的知识构造出图形，确定出测量方案，教师给予总结鼓励，提出问题②。对于问题②，学习程度较好的同学能够运用相似三角形的知识给予解释，对于这两个问题的思考，调动了学生的学习热情，激发了学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础。 二、问题导学，自主探究 活动内容： ①教师指出上题中的线段MN叫做△ABC的中位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线？并在练习本上画出△ABC的一条中位线DE； ②学生思考：三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线有什么区别？ ③猜想三角形的中位线与第三边有怎样的关系？。 活动目的：活动①承接上面的问题自然引出，通过学生尝试定义，动手画图促使学生理解掌握三角形的中位线概念。活动②的目的既为后面的练习埋下伏笔，又对学生进行学法指导，引导学生通过抓住概念间的区别和联系来掌握概念。活动③将问题直接指向本节课的研究重点———三角形中位线定理的探索与证明。 活动实际效果：通过学生自己尝试定义三角形的中位线以及对比三角形的中线定义，学生能够抓住三角形的中位线是两个中点这一本质特征，对于这一概念掌握得非常牢固。） 三、合作探究，展示交流 猜想结论 活动内容：学生基于个人不同的学习水平和学习能力，通过不同的方法给出猜想 活动目的：问题③的提出激发了学生的探索热情，由于学生的学习水平和学习能力不同，教师放手给学生后，学生的方法各异，教师通过巡视，掌握信息，给予指导。 活动实际效果：有的 ... ...