相似三角形知识精练测试题

相似三角形知识精练测试题 一、选择题：（每题3分，共30分） 1、已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E ,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ） A．　　B． C． 　　D．2 2、如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，下列结论不正确的是（ ） A.BC=2DE B. △ADE∽△ABC C. D. 3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是 A． B． C． D． 4、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FC与△DG的面积之比为（ ） A.9：4 B.3：2 C.4：3 D.16：9 5、如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）.以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE（点P、E在直线AB的同侧），如果，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为 A. B. C. D. 6、如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2:1，则下列结论正确的是（ ） A．∠E=2∠K B. BC=2HI C. 六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长 D.　S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJK 7、如图，在是两条中线，则（） A．1∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶4 8、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（ ）． A．(，0) B．(，) C．(，) D．(2，2) 9、在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F, 若EC=2BE,则的值是（ ） A. B. C. D. 10、如图，在△ABC中，EF∥BC，=，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（　　） 　 A． 9 B． 10 C． 12 D． 13 二、填空题：（每题4分，共20分） 11、如图，在平行四边形ABCD中，AD=10厘米，CD=6厘米，E为AD上一点，且BE=BC,CE=CD，则DE= 厘米. 12、如图，点D,E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED。若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为_____。10 13、已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△ABC与△DEF的面积之比为_____ 14、如图，∠DAB=∠CAE，请你再补充一个条件_____,使得△ABC∽△ADE. 15、如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若△DEF的面积为a，则□ABCD中的面积为 .(用a的代数式表示) 三、解答题：（每题10分，共50分） 16、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O. （1）、求证：△COM∽△CBA； （2）、求线段OM的长度. 17、如图13，在△ABC中，AB(AC，∠B(30(，BC(8，D在边BC上，E在线段DC上，DE(4，△DEF是等边三角形，边DF交边AB于点M，边EF交边AC于点N. （1）求证：△BMD∽△CNE； （2）当BD为何值时，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切？ （3）设BD(x，五边形ANEDM的面积为y，求y与x 之间的函数解析式（要求写出自变量x的取值范围）；当x为何值时，y有最大值？并求y的最大值. 18、如图，E是矩形ABCE的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC、CD于点M、F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H。 （1）求证：△ABE∽△ECF； （2）找出与△ABH相似的三角形，并证明； （3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长。 19、如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A,EF与AC交于M点。 求证：△ABE∽△ECM; 探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由； 当线段AM最短时，求重叠部分的面积。 20、如图，正三角形的边长为． （1）如图①，正方形的顶点在边上，顶点在边上．在正三角形及其内部，以为位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写作法）； （2）求（1） ... ...