中小学教育资源及组卷应用平台 专题7.2 三角函数的概念 一、考情分析 二、考点梳理 知识点一 任意角的三角函数 三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 叫做α的正弦，记作sin α 叫做α的余弦，记作cos α 叫做α的正切，记作tan α 各象限符号 Ⅰ ＋ ＋ ＋ Ⅱ ＋ － － Ⅲ － － ＋ Ⅳ － ＋ － 三角函数线 有向线段MP为正弦线 有向线段OM为余弦线 有向线段AT为正切线 考点二 同角三角函数的基本关系 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．(2)商数关系：tan α＝. 2．同角三角函数基本关系式的应用技巧 技巧 解读 适合题型 切弦互化 主要利用公式tan θ＝化成正弦、余弦，或者利用公式＝tan θ化成正切 表达式中含有sin θ，cos θ与tan θ “1”的变换 1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝ (sin θ±cos θ)2 2sin θcos θ＝tan 表达式中需要利用“1”转化 和积转换 利用关系式(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ进行变形、转化 表达式中含有sin θ±cos θ或sin θcos θ 考点三 三角函数的诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin_α －sin_α sin_α cos_α cos_α 余弦 cos α －cos_α cos_α －cos_α sin_α －sin_α 正切 tan α tan_α －tan_α －tan_α 三、题型突破 重难点题型突破1 三角函数的概念 例1．（1）、（2021·陕西·西北工业大学附属中学高一阶段练习）若是第四象限角，则点在第（ ）象限. A．第四象限 B．第三象限 C．第三、四象限 D．第一、二象限 【答案】C 【分析】 根据给定条件确定角的范围，再求得与值的符号即可判断作答. 【详解】 因是第四象限角，即，则， 当k是奇数时，是第二象限角，，点在第三象限， 当k是偶数时，是第四象限角，，点在第四象限， 所以点在第三、四象限. 故选：C （2）、若，且为第四象限角，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵sina=,且a为第四象限角,∴， 则，故选：D. 【变式训练1-1】、（2021·上海市建青实验学校高一期中）已知的终边经过点，则_____ 【答案】 【分析】 根据三角函数的定义直接求解即可. 【详解】 因为，所以， 因此， 故答案为： 【变式训练1-2】 （2021·全国·高一课时练习）已知角的终边经过点，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用三角函数的定义，列出方程，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，可得， 根据三角函数的定义，可得且，解得. 故选：A 例2．（2021·全国·高一课时练习）已知角的终边上一点，且，求值. 【答案】或. 【分析】 根据任意角的三角函数的定义得到方程，解得即可； 【详解】 解：依题意有：即： 解得：或 即或 【变式训练2-1】、（2021·全国·高一课时练习）已知角终边上有一点，且（），试求与的值. 【答案】答案见解析 【分析】 根据正弦函数的定义求出值，然后再由余弦函数、正切函数的定义计算． 【详解】 点到坐标原点的距离，由三角函数的定义， 得，解得，， 当时，，， 当时，，. 重难点题型突破2 诱导公式 例3．（1）、（2021·全国·高一课时练习）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用诱导公式可求得结果. 【详解】 ， 故选：B. （2）、cos225°=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由三角函数诱导公式可知： 故选C. （3）、（2021·全国·高一课时练习）已知，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用诱导公式求解. 【详解】 因为， 所以， 故选：D 【变式训练3-1】、（2021·江苏·高一专题练习）若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由，再结合诱导公式化简求值即可得 ... ...
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